如何证明极限不存在[精选多篇]

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2、理如何证明极限不存在(精选多篇)专业知识分享WORD格式整理如何证明极限不存在(精选多篇)专业知识分享WORD格式整理如何证明极限不存在(精选多篇)专业知识分享WORD格式整理　　证明极限不存在　　二元函数的极限是高等数学中一个很重要的内容,因为其定义与一元函数极限的定义有所不同,需要定义域上的点趋于定点时必须以任意方式趋近,所以与之对应的证明极限不存在的方法有几种.其中有一种是找一种含参数的方式趋近,代入二元函数,使之变为一元函数求极限.若最后的极限值与参数有关,则说明二重极限不存在.但在证明这类型的题目时,除了选y=kx这种趋

3、近方式外,许多学生不知该如何选择趋近方式.本文给出证明一类常见的有理分式函数极限不存在的一种简单方法.例1证明下列极限不存在:lim→x4y2x6+y6;lim→x2y2x2y2+2.证明一般地,对于选择当沿直线y=kxy=kx趋近于时,有lim→x4y2x6+y6=limx→0k2x6x6=k21+k6.显然它随着k值的不同而改变,故原极限不存在.对于若仍然选择以上的趋近方式,则不能得到证明.实际上,若选择沿抛物线y=kx2+x→趋近于,则有l..　　2　　是因为定义域d={

4、x不等于y}吗，从哪儿入手呢，请高手指点　　沿着两条

5、直线y=2x　　y=-2x趋于时　　极限分别为-3和-1/3不相等　　极限存在的定义要求延任何过直线求极限时极限都相等　　所以极限不存在　　3　　lim趋向于无穷大/　　证明该极限不存在　　lim/　　=lim/-8y/　　=1-lim8/　　因为不知道x、y的大校　　所以lim趋向于无穷大/　　极限不存在　　4　　如图用定义证明极限不存在~谢谢!!　　反证法　　若存在实数l，使limsin=l，　　取ε=1/2，　　在x=0点的任意小的邻域x内，总存在整数n，　　①记x1=1/∈x，有sin=1，　　②记x2=1/∈专业知识分

6、享WORD格式整理x，有sin=-1，　　使

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10、　　同时成立。　　即

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12、　　这与

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18、=2发生矛盾。　　所以，使limsin=l成立的实数l不存在。　　如何证明极限不存在　　反证法　　若存在实数l，使limsin=l，　　取ε=1/2，　　在x=0点的任意小的邻域x内，总存在整数n，　　①记x1=1/∈x，有sin=1，　　②记x2=1/∈专业知识分享WORD格式整理x，有sin=-1，　　使

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31、=2发生矛盾。　　所以，使limsin=l成立的实数l不存在。　　反证法：　　一个数列{an}极限存在,另一个数列{bn}极限不存在　　假设两数列之和{cn}的极限存在，那么bn=cn-an极限也存在　　矛盾　　所以原命题成立　　令y=x,lim趋于xy/x+y　　=limx/=0　　令y=x-x,lim*b…　　因此二项式定理　　下面用二项式定理计算这一极限：　　　　用二项式展开得：　　=1++*+*+…+*—*—*　　由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与的次数相同，而系数为1，因

32、此，最高次项与的相应次方刚好相约，得1，低次项与1/n的相应次方相约后，分子剩下常数，而分母总余下n的若干次方，当n-+∞,得0。因此总的结果是当n-+∞，二项展开式系数项的各项分子乘积与的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：　　=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+…+1/n!　　当n-+∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。　　证明二重极限不存在　　如何判断二重极限不存在,是二元函数这一节的难点,在这里笔者对这一问题不打算做详细的讨论,只是略谈一下在判断二重极限不存在时,一个

33、值得注意的问题。由二重极限的定义知,要讨论limx→x0y→y0f不存在,通常的方法是:找几条通过定点的特殊曲线,如果动点沿这些曲线趋于时,f趋于不同的值,则可判定二重极限limx→x0y→y0f不存在,这一方法一般人都能掌握,但是在找一些特殊曲线