13．3．1等腰三角形（一）.doc

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1、13．3．1等腰三角形（一）城南实验中学黄浩贵教学目标1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．教学重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程Ⅰ．知识回顾1.等腰三角形的定义2.等腰三角形的有关概念Ⅱ．导入新课：思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的

2、高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”

3、）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．[例1]如图，

4、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠AB

5、C=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习：1、在下列的等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．2.下列命题中，真命题的个数是()①等腰三角形的底角可以是直角或钝角；②等腰三角形的顶角可以是直角或钝角；③等腰三角形的底角只能是锐角；④等腰三角形的顶角只能是锐角。A.1个B.2个C.3个D.4个练习21.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为

6、______.2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.结论:在等腰三角形中,1.顶角+2×底角=180°2.顶角=180°－2×底角3.底角=（180°－顶角）÷24.0°＜顶角＜180°5.0°＜底角＜90例2.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，∠B=30°。求：⑴∠ADC的大小；⑵∠1的大小练一练1.已知△ABC中，AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.2.如图，

7、在△ABC中，AB=AC，D、E为BC边上的两点，且有AD=AE。求证：BD=CEⅣ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．作业：课本P81习题13.3第1题．板书设计13．3．1．1等腰三角形一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质：1．等边对等角2．三线

8、合一