13.3.1 等腰三角形

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1、人教版八年级数学上册13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形等腰三角形的概念及性质；理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论；能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系。学习目标ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形动手操作上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等

2、腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD细心观察大胆猜想ABCDABCD┓顶角的平分线底边的高底边的中线ABCDABCDABCDABCD┓ABCDABCD那么我们发现了：（１）等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。等腰三角形的性质：ABCD（２）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合。(简称为“三线合一”)。ABCD性质1：等腰三

3、角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.性质1的题设和结论分别是什么？如何证明？已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C证明：作底边BC的中线AD∵AD是底边BC的中线∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD(公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C12CDADBCADBCBDCD12(1)如果AB=AC,AD是角平分线,那么⊥，BD＝＿＿.(2)如果AB=AC,AD是中线,那么⊥,∠＿＝∠＿.(3)如果AB=AC,AD是高,那么＿＿＝＿＿,∠＿＿＝∠＿＿.等腰三角形的性质2等

4、腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一）。BCDA12性质2可以分解为三个命题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：AD⊥BC，BD=CD.ABC等腰三角形的“三线合一”。D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠ADB=∠ADC=90°(全等三角形的对应角等).方法一：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12∴AD⊥BC，BD=CD已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：AD⊥BC，∠

5、BAD=∠CAD.ABC等腰三角形的“三线合一”。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.在△BAD和△CAD中方法二：作底边上的中线∴∠ADB=∠ADC=90°(全等三角形的对应角等).已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：BD=CD，∠BAD=∠CAD.ABC等腰三角形的“三线合一”。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt

6、△CAD(HL).∴BD=CD，∠BAD=∠CAD.方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.（简称为“三线合一”，与对称轴位于同一条直线上）等腰三角形的性质:1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.小试牛刀2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.①顶角度数+2×

7、底角度数=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°结论:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°1.（烟台·中考）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A.80°B.70°C.60°D.50°【解析】选C.因为AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=（180°-∠A）=80°，因为DE垂直平分AB，所以∠ABE=∠A=20°，所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.2.（日照·中考

8、）已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（）A.2B.6C.8D.12【解析】选C,过上底的两个顶点分别作下底的垂线，又因为底角为45°，高为2，有下底的长等于2+2+2=6，S=（2+6）×2=8.3.（泰州·中考）等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为．【解析】因为2,5,5能