13.3.1等腰三角形（一）

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1、义务教育课程标准实验教科书八年级（上册）八年级数学第十三章轴对称等腰三角形13.3.1动手做一做ACB从数学的观点去思考，你观察到了什么图形？魁星阁金字塔侗寨吊脚楼等腰三角形一.基本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图AB=AC,△,就是等腰三角形2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做底边两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角ABC腰腰底边顶角底角底角CABAC=BCBCAAB=CB腰：底边：顶角：底角：腰：底边：顶角：底角：AC，BCABA，BAB，CBACBA，CC做一做1：（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来；（2）把三

2、角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。观察后你发现了什么现象？二.等腰三角形性质的探索BACDABCD重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD为底边上的中线4、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）CABD(

3、2)要注意是哪三线?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提CABD问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？做一做2：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边(腰)上的中线和高，看是否重合？CBA如图：BF为AC边上的高，BE为ABC的平分线，BG为AC边上的中线EFGCABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：过A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△A

4、CD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）思考1：还有其他的证明方法吗？思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等腰三角形的性质等边对等角（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分线，∴__

5、_⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC时，等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例2、已知：在△ABC中，

6、AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。ABC解：∵AB=AC∴∠B=∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-80°-80°=20°例3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。ABC12D解：∵等腰三角形的“三线合一”所以AD是△ABC的顶角平分线、底边上的高，∠ADC=∠ADB=90°∵∠1=180°-∠ADB-∠B=60°∴∠1=60°∴学一学练习1。在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB则图中有哪些角和线段相等？ACBD∵AC=BC,∠ACB=90°∠ADC=∠BDC=∠ACB=90

7、°解：∠A=∠B=45°∴∵CD⊥AB∴∠ACD=∠A=∠B=∠BCD=45°练习∠ACD=180°-∠ADC-∠A=45∠BCD=180-∠BDC-∠B=45°∴∴AD=BD=DC（“等边对等角”）∴相等的线段有，AC=BC,AD=BD=DC相等角∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°∠BCD=∠ACD=∠A=∠B=451.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___