13．3．1等腰三角形（一） (2)

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1、13．3．1等腰三角形（一）教学目标1．等腰三角形的性质及其应用．2．通过性质的应用进一步体会分类讨论,方成等数学思想和方法.教学重点：等腰三角形的性质及应用．教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程Ⅰ．操作探究：在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．(观看图片)问题：图片中你看到了什么样的轴对称图形？我们这节课就从轴对称的角度来研究等腰三角形．学生按要求通过自己动手来做一个等腰三角形．2．猜想性质：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中

2、重合的线段和角.．重合的线段重合的角猜想:沿等腰三角形的折痕对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．3．证明性质:方法一:如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．方法二:如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠

3、BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．方法三:学生口述过程思考：在以上3种不同方法的基础上，如何证明等腰三角形的性质2？（学生口述过程）4．应用性质：[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．把∠A设为x的话，

4、那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．5．随堂练习：课本P77练习1、2、3．6．课堂小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是

5、轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．7．作业：课本P81习题13.3第1、2、3、4题．板书设计13．3．1等腰三角形一.等腰三角形性质：1．等边对等角2．三线合一二.几何语言及证明