13.3.1 等腰三角形 (2)

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1、§13．3等腰三角形（第一课时）授课者：陈宁（湛江市第九中学）一、内容和内容解析1.内容等腰三角形的性质.2.内容解析本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的轴对称图形──等腰三角形.等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础．等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法．性质的证明是将要证明相等的两个角（或线段）置于两个全等三角形之中，这是证明两个角相等或

2、两条线段相等的基本策略之一．等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想．二、教学目标（一）知识与技能1．了解等腰三角形的概念．2．理解等腰三角形的性质．（二）过程与方法1．经历折叠、剪出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．3．培养学生抽象概括的能力.（三）情感态度价值观1.通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．2.在等腰三角形的性质应用过程中渗透分类讨论思想、方程思想和化归思想.三、教学重难点教学重点1．探索并证明等腰三角形性质；2．

3、等腰三角形性质的应用．教学难点1.“等腰三角形的两个底角相等”的证明中辅助线的添加；2.等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．四、教学方法探究归纳法．五、教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．六、教学过程设计Ⅰ．课前预习，温故知新1、下列图形是轴对称图形的有________________（填序号）.①圆，②长方形，③正方形，④三角形，⑤角，⑥线段2、如图，在△ABC中，AB＝AC，标出各部分名称，它是轴对称图形吗？如果是，猜想对称轴的位置.3、填空：-4-（1）等腰三角形一腰为3cm，底为4cm，则它的周长是；（2）等腰三角形的一边长为3c

4、m，另一边长为4cm，则它的周长是；（3）等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是.[设计意图]让学生复习等腰三角形的概念，并类比得到其轴对称性.Ⅱ．动手操作，导入新课[问题1]利用长方形纸片和剪刀，你能按照教科书P75的图13.3.1的方式剪出一个等腰三角形吗？你能说明所剪出的图形为什么是等腰三角形吗？[师生活动]学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流．[设计意图]让学生利用轴对称性得到等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备．[问题2]仔细观察自己剪出和作出的等腰三角形，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？[师生活动]教师演示课

5、件，学生独立思考后尝试概括等腰三角形的特征，并汇报交流．学生如果不能发现结论，或者对概括不全面，教师作如下提示：把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，由此概括出等腰三角形的特征.[师生活动]学生互动交流，得出性质1和性质2.教师给出性质的简写形式，并着重引导学生分析“三线合一”的含义是什么，从而将其分解为如下三个结论.①等腰三角形的底边上的高平分底边，且平分顶角．②等腰三角形的底边上的中线垂直于底边，且平分顶角．③等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边．[设计意图]通过丰富的感性材料，让学生在反复比较的过程中发现等腰三角形共同的、本质的特征；

6、体会认识事物的一般方法——由特殊到一般，进一步培养学生抽象概括能力；让学生真正理解“三线合一”的含义，会将“三线合一”分解成三个命题，体会等腰三角形2的内容实质．[问题3]对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？[师生活动]学生根据结论画出图形，写出已知、求证，互相交流后教师演示课件给出规范的表述.学生在教师的启发下获得证明思路，由前面的操作可以得到启发

7、，作出底边上的中线即可构造两个角所在的三角形全等.（投影仪演示学生不同方法证明过程）证明一：如右图，作底边BC的中线AD.∵∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B＝∠C．证明二：如右图，作顶角∠BAC的角平分线AD.∵∴△BAD≌△CAD（SAS）．-4-∴BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝∠BDC＝90°．[设计意图]让学生在经历完整的命题证明过程中，理解等腰三角形性质简捷表述形式的真正含义，会进行文字语言、符号语言、图形语言间的转换，能从操作实验中发现辅助线的添加方法，体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性.让学生在展示运用不同方法证明性质1的过程中提

8、高思维的深度和广度.[问题4]性质2可以分解为三个命题.本节课证明“等腰三角形的