13.3.1 等腰三角形的性质 (2)

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1、13.3.1等腰三角形的性质一、教材分析本节课是在学生学习了三角形、全等三角形的判定和轴对称的相关知识的基础上，来研究等腰三角形的性质．它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两线段垂直的重要方法．因此本节课具有承前启后的重要作用．二、学情分析八年级学生已有一定的知识水平，观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学方法的思想比较薄弱，思维的广阔性、灵活性也比较欠缺，抓住学生的这些特点，本节课力图为学生创造自主学习，合作学习的机会，让他们主动参与，发散学生的思维，提高学生归纳、证明的能力.三、教学目标1.知识与技能掌

2、握等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单的计算与证明.2.过程与方法.通过对性质的探究与证明，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力.3.情感态度与价值观在探究活动中，培养学生的合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心.四、教学重点与难点重点：等腰三角形性质的探索、证明及应用.难点：对等腰三角形三线合一的理解五、教法与学法探究发现法六、教学过程1．创设情境，引入新知首先，带着学生复习轴对称图形的定义，然后提出问题：“对于我们熟悉的图形——三角形，它是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？”等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，

3、还具有哪些特殊的性质呢？将学生引入今天的学习，探究等腰三角形的性质．（板书课题）探究活动1要求学生根据已知条件（直线l，直线上一点A，直线外一点B）画等腰三角形．（提示学生利用轴对称的知识画图）5师生活动：先由学生独立作图，完成之后请学生口述作图过程，教师点评设计意图：设置这样的探究活动，更能调动学生的探究欲望，同时复习了轴对称图形的画法学生完成作图之后，思考以下3个问题：1．等腰三角形的两底角有什么关系？2．你能找出等腰三角形的对称轴吗？3．等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？让学生带着自己的猜想进入探究活动2.2．动手操作，发现性质探究活动2要求学生将自己画的等腰三角形剪下进

4、行折叠，让两腰重合，找出相等的量及等腰三角形的对称轴.由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．同时也发现三条线段所在的直线也是等腰三角形的对称轴.追问：每个人画出的等腰三角形大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的性质呢？设计意图：设置这样的探究活动和问题，让学生经历由特殊到一般的过程，在反复比较的过程中发现等腰三角形的性质，培养学生的抽象概括能力，突出本节课的重点）学生的回答是肯定的，接着进入环节3，让学生将性质1的文字语言转化为数学符号语言，并要求学生对性质

5、1进行证明，提示学生添加辅助线，用不同方法进行证明，此环节采用小组合作交流，完成之后我将学生的证明方法投影展示，并给予评价.3．逻辑推理，证明性质已知：如图，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C．证明：在△ABC中，作底边BC的中线AD，.（师生活动：小组合作交流，完成之后教师投影学生的不同证明方法并进行点评）5完成性质1的证明之后，问学生：对于性质2，你是如何理解的？能否写出它的符号语言？引导学生将性质2分解为以下三个命题，并进行证明.1.等腰三角形底边上的中线也是底边上的高，顶角平分线；2.等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，顶角平分线；3.等腰三角形顶角平分线也是底边上的高，底

6、边上的中线.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，求证：AD⊥BC，AD平分∠BAC．证明：..即AD⊥BC，AD平分∠BAC．同理可证命题2和命题3.（师生活动：分小组进行三个命题的证明，完成之后请各组代表进行成果展示，学生互评，教师总结）设计意图：引导学生将性质2分解成三个命题并进行证明，加深学生对性质2的理解，逐渐突破本节课的难点4．应用性质，巩固新知练习1 填空：（1）如图1，△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=    °；（2）如图2，△ABC中，AB=AC,∠B=35°,则∠A=    °；（3）已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另外两个内

7、角的度数分别是  ．练习2　如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段．5（师生活动：练习1和2请学困生进行口答，教师点评）练习3　例1 如图,在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠