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1、13.3.1等腰三角形第（2）课复习回顾1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线.性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合15.用符号语言表示为：性质1:等腰三角形的两底角相等。在△ABC中，ABCD在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么_____________
2、______（2）若BD＝CD，那么______________（3）若AD⊥BC,那么___________________AD⊥BC，BD＝CDAD⊥BC，AD平分∠BACAD平分∠BAC，BD＝CD（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵AB=AC学习目标：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．学习重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.问题：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点（不
3、考虑风浪因素）？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？问题情境证明：作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=ACABCD12作BC边上的中线或高可以吗？探究新知思考 与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．ABC符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB
4、=AC．探究新知ABCD共有3个等腰三角形．（证明略）练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．巩固练习已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.ABCDE12例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.巩固练习追问要证明AB=AC，应如何选择证明方法？证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（ ），∠2=∠C（ ）．两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12（等角对等边）∴∠B
5、=∠C．∴AB=AC∵∠1=∠2，练习2如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO随堂练习1.在△ABC中,有两个内角分别是100°和40°,试判断△ABC是什么三角形?2.“有两个底角相等的三角形是等腰三角形”,这句话对吗?答：△ABC是等腰三角形。答：这句话是错的。因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲“底角”。12BDACE21证明：∵AD平分∠EAC∴∠1=∠2（角平分线定义）∵AD∥BC∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠C∴AB=AC（等角
6、对等边）即△ABC是等腰三角形。3、已知：如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,求证：△ABC是等腰三角形小结名称图形概念性质与边角关系识别等腰三角形ABCD有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,即∵AB=AC,∴∠B=∠C。3.顶角的平分线、底边上的中线和高三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,即∵∠B=∠C∴AB=AC。1.如果AB=AC,则△ABC是等腰三角形。1.两腰相等，即AB=AC【课外探究】1、一边上的高、中线与其对角的平分线互相重合的三角形是等腰三角形吗？如果是，你能证明吗？2、等腰三
7、角形两腰上的高、中线、两底角的平分线有怎样的关系？挑战极限1.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是底边上的高,那么图中有个等腰直角三角形，分别是。ABCD45°45°45°45°△ACB、△ADC、△BDC32已知，如图∠B=∠C，∠ADE=∠AED。求证：BD=CE。EDCBA方法一：证明：∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）∵∠ADE=∠AEC又∵∠ADE+∠ADB=180°∠AED+∠AEC=180°∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）在△ABD与△ACD中∵∠B=∠C∠ADB=∠AECAB=AC∴△ABE≌△AC
8、D（AAS）∴BE=CD∴BD=CE能直接通过全等获得BD=CE？怎样证明？布置作业必做题作业：82页第2、5题选做题6布置作业选做题如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，
