13.3.1 等腰三角形的性质

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1、13.3.1  等腰三角形教学目标：①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．②能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．教学重点与难点：重点：等腰三角形的性质的探索和应用．难点：等腰三角形的性质的验证．教学准备：长方形的纸片、剪刀．教学设计：活动1：实践观察,认识三角形师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第49页的要求剪出△ABC．动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫．设问1：△ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△

2、ABC中AB＝AC．像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．注：结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．活动2:探索等腰三角形性质设问2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?让学生认识到动手操作也是一种验证方式．注：学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴．设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?学生讨论、汇报：①∠B＝∠C  →两个底角相等②BD=CD     →AD为底边BC上的中线③∠BAD＝∠CAD  →

3、AD为顶角∠BAC的平分线④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD为底边BC上的高注：训练学生文字语言与符号语言之间的互换．用语言叙述为：性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)注：培养学生归纳、概括能力．活动3:等腰三角形性质定理的证明设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1．证明等腰三角形底角的性质．教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．师生共同分析证明思路并证明．活动4:等腰三角形性质定理的

4、运用注：让学生经历命题证明的过程．培养分析、推理论证能力．强调以下两点：(1)利用三角形全等来证明两角相等．为证∠B＝∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形．(2)添加辅助线的方法可以多样．例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．注：体验辅助线在几何论证中的作用．2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．注：鼓励学生用多种方法证明．练习1(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为_______________.(2)已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为_

5、______________.(3)已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_______________.注：及时巩固等腰三角形的性质并体验分类讨论的思想在解题的应用．练习2在等腰△ABC中， AB=AC,1.如图（1 ）∠A=58°,则∠B=——∠C=———    2、如图（2）在等腰△ABC中，∠B=50°, 则∠A=——，∠C=——3、如图（3）在等△ABC腰中，∠A=120°则∠B=——，∠C=—— 课堂小结：1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线。2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数。3、数学思想方法：分类思想，转化思想和方程思

6、想。  作业：教科书第56页练习5、6．板书设计：12.31等腰三角形等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，       例题：略      练习：略另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角.  教学反思本节课是等腰三角形的第一课时，在授课后针对自己的教学设计、学生在课堂上的认知反应以及课后的反馈，现在对我这节课的成功与不足做如下分析：首先由学生动手剪纸观察（利用多媒体课件教学）的同时，教师提出问题，为学生提供了参与教学活动的时间和空间，调动了学生的主观能动性，激发了他们的好奇心和求知欲。通过学生的观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质。在这个过程中培养了他们自主探

7、究学习的品质，加深了他们对知识的理解。学生分析性质一的条件的结论，并转换成数学符号，培养了他们的语言转换能力，增强了理性认识，体验性质的正确性，提高了演绎推理能力。对习题的设计及时巩固了所学的知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力。总结回顾学习内容，帮助学生归纳。巩固了学生所学知识总结并反思。通过独立思考，达到自我评价学习的效果。以上的教学中虽取得一定的教学效果，但在教学中存在着以下的不足：首先还要进一步加深对教材的理解和认