13.3.1等腰三角形的性质 (2)

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1、8/10/202113.3.1等腰三角形的性质学习目标：1、理解并掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的性质进行计算和证明。1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2、等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角温故知新1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形各部分的名称分别叫什么？探究新知：ACB△ABC是什么三角形?看一看△ABC是轴对称图形吗?ACBACBBACBACACBACBACBBAC(B)ACBACACBACBACBBACBACACBACBACBBACBACACBACBACBBA

2、C(B)AC(B)ACACBD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角∠B=∠C∠BDA=∠CDA＝90º∠BAD=∠CADBD=CD等腰三角形两底角相等AD是底边上的高AD是顶角的平分线AD是底边上的中线(B)ACACB几何语言文字语言重合的角重合的线段把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表D猜想：1、等腰三角形的两个底角相等。2、等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。猜想与论证等腰三角形的两个底角相等.已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.

3、如何构造两个全等的三角形？ABCDABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作BC边上的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C猜想与论证等腰三角形的两个底角相等.性质1(简写成“等边对等角”)猜想几何语言:在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠CABC(1)如果等腰三角形的顶角为80˚，则它的一个底角为.50˚(2)如果等腰三角形的一个角为80˚，则其余两个角___________________.80˚和20˚(3)如果等腰三角形的一个角为100˚，则其余两个角为_________.40˚和4

4、0˚或50˚和50˚小试牛刀ABCD△ABD≌△ACD刚才证明了：除了得到∠B=∠C外我们还可以得到_______即AD是BC边上的中线即AD是顶角的平分线∠1=∠2BD=CD________________12性质2(简写成“三线合一”)ABCD等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。BADCADBＤCDBADCADADBC

5、ADBCBＤCＤ用几何语言表示为：（1）如果AD⊥BC，∠BAD=25°，BD=4cm，那么∠CAD=＿＿，CD=＿＿。(2）如果AD为中线，∠BAC=50°，那么∠BAD=＿＿，∠BDA=＿＿。填空：在△ABC中，AB=AC25°4cm25°ABCD90°小试牛刀例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD2x⌒2x⌒x⌒⌒2x轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结反馈检测1、等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（）A、4

6、0°B、100C、70°D、40°或70°2、如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（）A、45°B、40°C、65°D、50°DD3、如右图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC的中线，∠CAD=25，则∠ADB=,∠B=。90˚65˚4、在△ABC中，∠BAD=26°AB=AD=DC，求∠B和∠C的度数.CBDA5、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是外角∠CAE的平分线．求证：AD∥BC．EDCBA6、如图,△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE.求证：AH=2BDABCDEH⌒1⌒2