13.3.1(2)等腰三角形 教案

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1、第十三章轴对称13.3.1.等腰三角形（第2课时）【教材分析】教学目标知识技能1.理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论.2.能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.过程方法通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．情感态度学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点．重点等腰三角形的判定定理的运用.难点等腰三角形判定定理证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课复习引入1.等腰三角形有哪

2、些性质？思考:性质定理证明方法是什么？作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．2、等腰三角形的性质定理的逆命题是什么？你能证明等腰三角形的性质的逆命题是真命题吗？教师提出问题学生复习回顾、回答、交流师生共同补充自主探究合作交流探究：证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等你能类比性质定理的证明方法，探究该命题的证明方法吗？已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D,∴∠1=∠2在△BAD和

3、△CAD中，∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD教师提出问题引导学生类比性质定理的证明方法，探究判定定理的证明思路自主探究合作交流∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）追问：作底边上的高可以吗?作底边中线呢?结论：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)几何语言：在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）例1　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是△ABC的外

4、角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.证明：∵　AD∥BC，∴　∠1=∠B∠2=∠C∵　∠1=∠2，∴　∠B=∠C．∴　AB=AC例2　已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.教师引导学生用多种方法证明教师出示例题，引导学生自主探究，合作交流，探寻解题思路:分析：　要证明AB=AC，应如何选择证明方法？（1）

5、AB、AC在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中.教师出示例2，引导学生探寻作图方法学生小组合作交流，展示师生共同评价1.如图所示,在△教师出示问题，学生先自主、在讨论交流，最后展示答案，尝试应用ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三角形的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　A.4B.5C.6D.72.如图所示,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°

6、方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处,则N处与灯塔P的距离为(　　)A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里3.如图所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C等于(　　)A.150°B.30°C.120°D.60°4.如图所示,已知点D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且DE=DF.求证△ABC是等腰三角形.师生共同评价，教师激励1、解析:∵AB=AC,∠ABC=36°,∴∠BAC=108°,

7、∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°,∴等腰三角形有△ABC,△ABD,△ADE,△ACE,△ACD,△ABE,共有6个.故选C.2、解析：MN=2×40=80(海里),∵∠M=70°,∠N=40°,∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°,∴∠NPM=∠M,∴NP=MN=80海里.故选D.3、解析:∵直线AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD,∵∠CDB=180°-∠CDE=30°,∴∠ABD=30°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°,∵A

8、B∥CD,∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°.故选C.4、解析:根据点D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且DE=DF,利用“HL”求证△BFD≌△CED,可得∠B=∠C,即可证明△ABC是等腰三角形.证明:∵点D是△ABC的BC边上的中点,∴BD=DC,∵DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,∴△BFD和△DEC均为直角三角形,在Rt△BFD和