13.3.1等腰三角形教案

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1、《等腰三角形》教学设计科目：八年级数学单　位：司竹中学执教者：郭春蓉二０一六年十月13.3．1等腰三角形教案司竹初级中学：郭春蓉【教学目标】1.知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．　　2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．【教学重点】探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．【教学难点】等腰三角

2、形性质的探索和应用．【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学工具】长方形的纸片、剪刀、多媒体【教学过程】一、创设情境，导入新课：活动：如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？图（1）活动设计：教师动手操作演示，让学生从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．二、合作交流，解读探究：1.等腰三角形的概念：让学生根据上面活动总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底

3、角．如图（2）：图（2）△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．2.活动：让学生观看生活中存在的等腰三角形的五副图片3.做一做：做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？这些现象说明了什么？把活动1中的△ABC沿折痕AD对折，找出其中你所得到的现象并由现象得出结论，填入下表：现象结论从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，然后小组讨论交流

4、，完成上表。4．验证性质：你能用所学知识验证上述性质吗？问题：如图（3），已知△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C；图（3）学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC边上的中线AD,证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性〔解答〕在△ABD和△ACD中所以△ABD

5、≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C.添加辅助线的方法多样，让学生再去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。同时点拨应用上面的证明也能证得等腰三角形的三线合一。教师活动设计：5.归纳：性质1等腰三角形是轴对称图形。性质2等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质3等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）。它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。三、应用迁移，巩固提高：例题：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．解：∵BD=BC=AD，AB=AC∴

6、∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD﹙等边对等角﹚.设∠A=ⅹ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=180°，解得X=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.练习：1、等腰三角形的一个底角等于75度，那么它的顶角等于多少度？2、等腰直角三角形的每一个锐角等于多少度？3、等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两个角，求这两个角的度数。4、如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°．求∠B和∠C的度数。四、体会与分享

7、：本节课你有什么收获？让学生各抒己见，踊跃发言，教师归纳本节课的内容.五、应用提高、拓展创新已知一梁架(OA)，与架底(OB)的夹角为12°，为了分解OA的受力，现打算在上面焊接一些钢条，其方法是在OA上选一点C1,然后取一些与OC1等长的钢条进行焊接，你能知道一共要准备多少根这样的钢条吗?OC1C2C3C4C5C6C7C8AB学生活动设计：学生小组合作、分组讨论、交流并完成。六、作业布置：课本：第56页习题12.3，第1，6题