13.3.1 等腰三角形

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1、13.3.1等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?等腰三角形的两个底角相等.已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C.分析：1、如何证明两个角相等？2、如何构造两个全等的三角形？ABCABCD【证明】作△ABC

2、的高线AD,（HL）,则有∠ADB＝∠ADC＝90°,在Rt△ABD和Rt△ACD中AB＝AC,AD＝AD,∴Rt△ABD≌Rt△ACD∴∠B＝∠C(全等三角形对应角相等).等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高线，底边上的中线有什么关系？刚才的证明除了能得到∠B＝∠C，你还能发现什么?(等腰三角形三线合一)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.等腰三角形的性质:如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△

3、ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.【例题】（1）等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个角为____________。（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________。（3）等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________。50°,80°7

4、0°,40°或55°,55°30°,30°（4）等腰三角形的两边长为6和8，则此三角形的周长是_______。（5）等腰三角形的两边长为5和10，则此三角形的周长是_____。20或2225课堂练习两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”轴对称图形等腰三角形的性质