13.3.1 等腰三角形(1)

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1、等腰三角形如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABCACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:探究有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角认识等腰三角形讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角.讨论重合的线段重合的角和和和和和和ACDBABAC∠B∠D上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC

2、沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表思考你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.性质1：等腰三角形的两底角相等.简写成“等边对等角”）CBＡ性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）ABCD⌒⌒1212性质证明性质1:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中∵AB=___BD=___AD=___∴△BAD≌△

3、CAD()∠B=___AC∠CCDADSSSABCD证明已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）求证：AD是△ABC的高和角平分线证明:由上述证明的△BAD≌△CAD(SSS)可得：∠BAD=CAD;∠BDA=CDA∴AD是△ABC是角平分线又∵∠BDA+CDA=1800∴∠BDA=CDA=900∴AD是△ABC的高.ABCD证明例１如图，在三角形ABC中，AB＝AC点D在AC上，且BD＝BC＝AD,求△ABC各角的度数.ABCD解:∵AB＝AC,B

4、D＝BC＝AD∴∠ABC＝∠C＝∠BDC∠A＝∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A＋∠ABD=2x例题从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x于是在△ABC中,有∠A＋∠ABC＋∠C=x＋2x＋2x=180°解得x＝36°在△ABC中,∠A=36°∠ABC=∠C=72°.1.如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=∠C=.变式1.如图（2）在等△ABC腰中，∠A=50°,则∠B=——，∠C=——变式2.如图（3）在等△ABC腰中，∠A=120°则∠B=——，∠C=——CBA图1CBＡ图2CAB图336°36°65°65°

5、30°30°练习△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？3.在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BACDBDCA练习等腰三角形的性质等腰三角形三线合一1.求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2.熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3.掌握等腰三角形三线合一的应用.等边对等角这节课我们学习了什么?小结再见