资源描述：
《13.3.1等腰三角形(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、欢迎各位老师莅临指导13.3.1等腰三角形（1）创设情境学习目标1．认识等腰三角形，理解等腰三角形的性质． 2．能灵活运用等腰三角形的性质解决数学问题.教学重点等腰三角形的性质的探索和应用．等腰三角形的性质的验证及其应用．教学难点ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做另一条边叫做底边与腰的夹角叫做两腰所夹的角叫做腰腰底边顶角底角回顾腰,底边,顶角,底角.1.等腰三角形的一边为8，另一边为3，它的周长是_______.2.等腰三角形的一边为8，另一边为5，它
2、的周长是_______.我能行1918或21ABCD猜一猜等腰△ABC有哪些性质？角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD③∠ADC=∠ADB=900边:④BD=CD→两个底角相等→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高→AD为底边BC上的中线结论:等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）数学证明等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B
3、=CABCD方法二：作顶角的平分线方法三：作底边中线方法一：作底边的高线证明：过点A作AD⊥BC于点D.则有∠ADB＝∠ADC＝90ºAB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线在Rt△BAD和△RtCAD中，性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个
4、命题来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC（另外两个命题的证明课下自己完成）ABCD12证明：.∵AD是∠BAC的平分线∴∠1=∠2,在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD△CAD（SAS）等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。已知：如图，△ABC
5、中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．求证：BD=CD，AD⊥BC．等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)ABCD几何语言在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C几何语言(1)∵在△ABC中，AB=ACAD⊥BC,∴∠=∠,=;(2)∵在△ABC中AB=ACBD=CD，∴⊥，∠=∠；（3）∵在△ABC中AB=AC∠BAD=∠CAD∴⊥，=。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。性质2
6、：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（等腰三角形的”三线合一”）等腰三角形的性质1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.40°35°，35°70°,40°或55°,55°我会做4.在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？ABCD241.如图，在△ABC中，AB=
7、AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠A∠ABC+∠ACB+∠A=180°解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x
8、+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°理性提升2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。┐┐AEFBDC解：相等，理由如下：连接AD在△ABC中，∵AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF3.如图，点D、E在三角形ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CEABCD
