13.3.1等腰三角形(2)

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1、13.3等腰三角形（二）等腰三角形有哪些性质？1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）知识回顾2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）思考与探究如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A

2、=∠B。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ABOSOS!SOS!在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．21DCAB自主探究如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等命题：已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2CAB等腰三角形的判定定理∵∠B=∠C（已知）∴

3、AB=AC（等角对等边）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．几何语言：探究：等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题等腰三角形的判定定理与性质定理有何不同？性质是:等边等角判定是:等角等边例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。AECBD问题:1、如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言?２、命题中条件和结论分别指出来？３、写出已知、求证。AECBD求证:AB=AC证明：∵AE∥BC∴∠DAE=∠B()∠EAC=∠C()又∠DAE=∠EAC∴∠B=∠C∴AB=AC()已知

4、：AE是△ABC的外角平分线,且AE∥BC.两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边ACBDE如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？例2：解：选取1cm代表1m⑴作线段DE=4cm；⑵作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于B；⑶在MN上截取BC=2.5cm；⑷连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形。量出CD的长，就可以算出绳长。MCBDEN已知：DE=4m，AB=5m，C为AB中点，求CD和CE的长。ACBDE

5、BADC证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等)∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD(等角对等边)1、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD随堂练习2、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（）个。C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△ABE。△ADC、3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩

6、形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）达标训练1、如图，⊿ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB提示：∵BA=BC∴∠BCA=∠A=600(等边对等角)∵CE=CD∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质)∵BD是AC边的中线∴∠DBC=300(等腰三角形的性质)∴DE=DB（等角对等边）若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？若DB是AC边上的高，上述结论仍成立2、如图，⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分

7、别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE提示：∵DE//BC∴∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠EOC∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB∴∠DBO=∠DOB=∠OBC,∠ECO=∠EOC=∠OCB∴BD=DO，CE=OE∴BD+EC=DO+OE=DE（等角对等边）3.如图，五角星中有______个等腰三角形。10当堂练习CBAD121.已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？∠1=720∠2=360等腰三角形有：⊿ABC、⊿ABD、⊿BCD2.已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，

8、找出图中有哪些等腰直角三角形。ACDB等腰直角三角形有：⊿ABC⊿