11．3．2 多边形的内角和（第一课时）.3.2多边形的内角和.docx

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1、11．3．2多边形的内角和（第一课时）[教学目标]〔知识与技能〕1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心【学情分析】这个学段的同学已经掌握了三角形内角和定理，并初步养成了小组合作探究的习惯。本节课采取教师引导下的自主探究法，观察发现法、类比教学法，综合符合八年级学生思维活跃，求知欲强

2、等特征，容易调动学生的学习积极性，满足学生的学习愿望。[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。[教学过程]一、情景导入一天，吃饭的时候爸爸问女儿：“家里的这个长方形餐桌的桌面据掉一个角，还有几个角？”女儿不加思索的回答：“还有三个角！”爸爸告诉女儿说：“据掉一个角后，可能有三个角，也可能有四个角、五个角。”大家认为爸爸说的对吗？像这样把一个长方形剪去一个角，那它的内角和又会发生怎样的变化呢？就让我们带着疑问来学习本节的内容吧！我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我

3、们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ABCD可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？〔投影2〕观察下面的图形，填空：五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三

4、角形，五边形的内角和等于；从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于；〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角和等于。n边形的内角和等于（n一2）·180°．从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540

5、°。图1图2分法二〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．三、例题〔投影6〕例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°又∠A＋∠C＝180°∴

6、∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．〔投影7〕例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=1

7、80°∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°这就是说，六边形形的外角和为360°。如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°。对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，

8、在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．四、课堂练习课本24頁1、2、3题。五、课堂小结n边形的内角和是多少度？n边形的外角和是多少度？六、作业：课本24頁2、3；七、教后记