11.3.2多边形的内角和（教案）.3.2多边形的内角和（教案） (2)

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1、课题:11.3.2多边形的内角和（第1课时）授课者：纪意玲教材:义务教育课程标准实验教科书人教版八年级上册一、教材分析：《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角”、“多边形及其内角和”、“课题学习镶嵌”。按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。这样看来“多边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。在前一节已经学习了多边形以及多边形的对角线

2、、多边形的内角、外角等该概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。借助三角形的内角和将多边形可以分割成若干个三角形的方法研究多边形。二、教学目标知识与技能：通过实验探索多边形内角和公式。数学思考：1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法。解决问题：通过探

3、索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验。情感态度：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。三、教学重点、难点重点：探索多边形内角和公式。难点：分割多边形为三角形这一过程。四、教学方法：教师引导下的自主探究。五、教学过程设计问题与情境师生活动设计意图创设情景：直接引入复习问题：三角形的内角和是多少度？（180°）长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？开篇

4、点题，教师直接给出本节课的学习目标，让学生通过自学指导阅读课文并找出几个问题的答案。复习与本节课相关的旧知识，教师提出问题，学生积极思考并回答。本节课直接导入，明确本节课的学习目标，简洁明快，使学生更容易进入学习状态。通过复习从一个顶点出发可以引出几条对角线，从而分出几个三角形，为后面新课通过一个顶点出发引对角线将多边形分割成几个三角形，从而求得多边形的内角和做铺垫。建立与学生的已有知识的联系：三角形的内角和等于180°，长方形和正方形的内角和都是360°，有助于后继问题的解决。也易于学生接受。建立模型：[活动1]问题1：猜

5、一猜：任意四边形的内角和等于多少度？问题2：如何用三角形内角和定理来证明你的猜想？1、引导学生猜想：四边形的内角和等于360°。2、学生可能找到以下几种方法：①“量”——即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；②“拼”——即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”——即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。3、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。教师深入小组参与活动，引导学生利用添加辅助线的方法把多边形转化为三角形。4、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。学生展示探究成果A

6、DBC分成2个三角形180°×2=360°ADBPC分割成3个三角形180°×3-180°=360°教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°。四边形是多边形中的简单图形，因此，从四边形入手，有利于学生把四边形转化成三角形，从而体会转化的思想方法。鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性

7、。鼓励学生接受别人观点的同时，乐于表达自己的观点，发展学生的语言表述能力。DAOBC分割成4个三角形180°×4-360°=360°DABCR分割成3个三角形180°×3-180°=360°5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。并提出这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。学生积极思考，大胆发言教师给予正确的评价和鼓励。通过总结进一步渗透转化思想。通过对比培养学生的发散思维能力。[活动2]问题：选一种你喜欢的上述分割的方法，你能求出五边形、六边形的内角和吗？1、

8、学生先独立思考，再分组活动。2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。如果出现其它的解决问题的办法教师要因势利导，给予学生正确的评价。通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。同时，在四边形的基础上，继续探