教案：11.3.2　多边形的内角和.3.2　多边形的内角和

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1、11.3.2　多边形的内角和铜陵市第四中学章其发【教学目标】一、知识与技能1、掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；2、通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。二、过程与方法1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解

2、决问题的方法,并能有效地解决问题。三、情感态度与价值观通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。【教学重难点】教学重点：1、多边形的内角和公式。2、多边形的外角和公式。教学难点：多边形的内角和定理的推导及多边形内角和与外角和公式的灵活运用。【教学过程】一、探究1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方

3、形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4．那五边形、六边形、……、n边形呢？二、思考几个问题1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？三、探索新知1．[投影]如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因

4、此,四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.类似地,你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗?[投影]观察下面的图形,填空:2．从五边形一个顶点出发可以引　　　　对角线,它们将五边形分成　　　　三角形,五边形的内角和等于　　　　; 从六边形一个顶点出发可以引　　　　对角线,它们将六边形分成　　　　三角形,六边形的内角和等于　　　　; 3．[投影3]从n边形一个顶点出发,可以引　　　　对角线,它们将n边形分成　　　　三角形,n边形的内角和等于　　　　. 多边形的内角和定

5、理:边形的内角和等于(3的整数)4．从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?分法一　如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形.∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.分法二　如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形.∴五边形的内角和为(5-1)×180°-180°=(5-2)×180°.如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得

6、到n边形内角和=(n-2)×180°.四、尝试练习1、例题讲解例1、已知一个多边形的内角和是2160°，求它的边数.解：设数为n，则有：(n-2)×180°=2160°解的：n=14例2、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）×180°＝360°，所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°。这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。例3、如图,在六边形的每个顶点处各

7、取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.【分析】多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的外角和是多少度?解:∵∠1+∠BAF=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+∠BCD=180°,∠4+∠CDE=180°,∠5+∠DEF=180°,∠6+∠EFA=180°,∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EF

8、A=6×180°.又∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°,　　∴∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°.这就是说,六边形形的外角和为360°.思考：如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果吗？可以推理出来吗？多边形的外角和定理:n边形的外角和等于360°.所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．对此,