11.3.2 多边形的内角和

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1、7.3.2多边形内角和①保康县熊绎中学备课组(1)掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；(2)通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力；(3)体验转化的数学思想方法。学习目标重点与难点：(1)重点:多边形内角和以及外角和；(2)难点:多边形内角和以及外角和的推导。３、三角形的内角和是________度．２、在多边形中连接________________________的线段叫做多边形的对角线。1、在平面内，____________________________叫做多边形。由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点1804、

2、正方形的内角和是度，长方形的内角和是度。360360知识回顾问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？猜一猜问题2：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？你有几种方法？验一验ABCDBCDAABDCABCDEBCDAEEE①⑤④③②你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？问题3：你能用你喜欢的同一种方法得到五边形、六边形、七边形的内角和吗？用一用想一想n边形的内角和等于(n－2)·180°根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：这里的字母n是指大于或等于３的正整数(1)、8边形的内角和是________。(2)、10边形的内角和是_______。(3)、一个多边形的内角和是

3、1800°，它是________边形。合作互学牛刀小试（8－2）×180o=1080o（10－2）×180o=1440o（n－2）×180o=1800on=12某校为发展学生对生物园的兴趣和爱好，划出一块三角形和四边形区域作生物园，该校七年级兴趣小组计划在两个生物园的各个角落种植半径为R的扇形区域的鲜花，谁能帮助这些兴趣小组的学生算一算每一个生物园鲜花的占地面积？想一想智力擂台精讲导学例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ACBD分析：如图，已知四边形ABCD中∠A+∠C=180°，试判断∠B与∠D有何关系?解:如图，因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°所以

4、∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。展示竞学变式：如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？CABO11.求下列图形中x的值：(2)检测固学∟(1)2.一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？巩固提高解：设这个多边形是n边形，由题意得（n－2）×180o=n×135o解得：n=8答：这个多边形是八边形。3.如图，AB∥CD，求x的值。巩固提高ABCDE135o60o150oxo变式：若∠C的度数不知道，你还能求出x的值吗？【例2】如图，在

5、六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？多边形的外角和探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和结论：n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°A1EBCD2345Fn=n个平角-n边形内角和=n×180°n边形外角和是多少度?例3、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.由题意得(n－2)•180°=2×360º.解之得:n=6.答：这个多边形的边数为6.(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是______度.(2)已

6、知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_______.(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是________.做一做150八边形四边形（4）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______（5）五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条（6）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形（7）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.26540°5十二180°0°今天的收获1、n边形的内角和等于（n－2）×180°.3、利用类比归纳、转化的学习方法，可

7、以把多边形问题转化为三角形问题来解决;外角问题转化为内角来解决.4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？2、n边形的外角和等于360°.已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1：3，求它们的边数分别是多少？课后思考再见学一学学一学学一学学一学