11.3.2 多边形的内角和

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1、11.3.2多边形的内角和人教版/数学/八年级（上）/第11单元/11.3.2【教学内容】探究多边形的内角和公式，通过实例掌握其应用。【教学目标】1.知识技能：了解多边形的内角和公式。2.数学思考：（1）通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。（3）通过探索多边形内角和公式，让学生经历从实验几何过渡到论证几何的过程。3.解决问题

2、：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。4.情感态度：通过猜想推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。【教学重点难点】1.重点：探索多边形内角和公式。2.难点：探索多边形内角和公式，如何把多边形转化成三角形。【教学方法】讨论法、分层次教学法。【教学用具】PowerPoint2003、几何画板、三角板。【课时安排】1课时。【教学过程】一、创设问题情境同学们，你们有自己的梦想吗？（学生憧憬自己的梦想）看来同学们的梦想是五彩

3、斑斓的图图也有一个梦想：为纪念2010年世博会在上海举行，设计一个内角和2010°的多边形花坛该多有意义啊！聪明的你能帮图图实现他的梦想吗？带着这个疑问我们开始今天的探索之旅——课题：§11.3.2多边形的内角和（板书课题）二、温故知新1、五边形的一个顶点可以引＿＿＿＿条对角线，将五边形分成了＿＿＿＿个三角形,五边形的对角线一共有＿＿＿＿条。2、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿条对角线，将n边形分成了＿＿＿＿个三角形，n边形的对角线一共有＿＿＿＿条。三、探索新知（一）简单的多边形内角和问题1：让我们

4、从简单的多边形内角和开始探索。还记得三角形内角和是多少度吗？长方形和正方形的内角和是多少呢？问题2：正方形和长方形都是特殊的四边形，对于更一般的任意四边形的内角和是多少？是否也是360°？你能用哪些方法说明你的结论？设计意图：探索多边形内角和与边数关系根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此唤醒学生已有意识“三角形内角和180°”有助于后继问题的解决。另外，从学生已有的关于三角形内角和的经验出发也易于学生接受，自觉参加探索四边形内角和的活动，并在活动中发挥积极作用。（二）四边形内角和的探究在测量、

5、拼图等感性活动的基础上，引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形。1.学生思考、讨论交流。2.学生叙述对四边形内角和的推导过程。设计意图：四边形是多边形中的简单图形，因此从四边形入手有利于学生探索它与三角形的关系，从而有利于发现转化的思想方法。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力。在探索四边形内角和的过程中发展学生的分析问题、解决问题的能力和推理能力。（三）五边形内角和的探究设计意图：通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解。在

6、探索过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力。（四）试一试找规律设计意图：通过四边形、五边形内角和的探索，继续探索连续整数边数的多边形内角和与边数之间的关系，为归纳n边形内角和与边数的关系准备素材。且通过任意多边形转化为三角形的过程，发展学生的空间想象能力。（五）举一反三归纳总结归纳n边形内角和与边数的关系。设计意图：对不同边数多边形内角和与边数的关系进行归纳，概括任意多边形内角和与边数的表达式。（六）触类旁通你还能利用类似的“分割转化的方法求出多边形的内角和吗？设计意图：鼓励学生找到多种分法，让

7、学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质—四边形转化为三角形，而不在于怎样转化。同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。（七）多边形内角和定理n边形内角和=（n－2）•180°（n≥3且为正整数）设计意图：通过公式的归纳过程体会数形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。（八）学以致用练习1：九边形的内角和等于多少度？十二边形呢？练习2：已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数？设计意图：了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给

8、学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。（九）例题讲解例已知一个多边形每个内角都等于108°，求多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)•180°=108°•n解得：n=5答：这个多边形是五边形。设计意图：让学生体会数学问题解法的多样性，体培养学生对方程思想的应用意识。让学生体会方程思想解决几何问题的应用。四、解惑释疑问题情境解决：为纪念2010年世博会在上海举行，图图想设计一个内角和2010°的多边形花坛。聪明的你能帮实图图现他的