11.3.2“多边形的内角和”

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1、11.3.2多边形的内角和领略多边形的美!会推导多边形内角和公式与外角和定理;会应用“公式、定理”进行有关多边形的边数、内角与外角的度数的计算；初步学会由具体到抽象进行归纳概括的证明方法.学习目标一、复习：1、三角形的内角和等于___________.2、如图(1)，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=______.180°谁棒？180°ABC图（1）问题：四边形的内角和等于多少度？为什么？方法:把四边形的每个角度量,然后求和.？法一:(量)法二:(拼)法三:(割1)法四:(割2)BCDA法四方法：把四边形的四个内

2、角拼在一块.ABCDAAAAACCCCDDDD结论：四边形的内角和等于360°方法:从四边形的一顶点出发引对角线.结论：四边形的内角和等于360°四边形的内角和=2×180°=360°BCDA四边形的内角和=4×180°-?方法:在四边形内任取一点,然后这点与各顶点连线.结论：四边形的内角和等于360°360°=720°-360°=360°BCDA四边形的内角和=3×180°-?方法:在四边形一边上取一点,然后这点与各顶点连线.结论：四边形的内角和等于360°180°=540°-180°=360°BCDA从上图

3、可得:四边形的问题三角形的问题转化通过作辅助线BCDABCDABCDA4561232342×180°3×180°4×180°nn-3n-2(n-2)×180°结论：n边形的内角和等于(n-2)×180°多边形内角和公式:多边形的边数求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做快速抢答1、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是边形．2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是边形．3、多边形的内角和随着边数的增加而,边数增加一条时它的内角和增加。4、十二

4、边形的内角和等于。5、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是边形。十三七增加180°1800°六如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．所以例1：例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？n边形外角和是多

5、少度?探究发现外角和=n个平角-内角和结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°1、多边形内角和公式:2、多边形外角和定理:3、在计算有关多边形的边数、内角与外角的度数时注意方法——先约去等式两边的公因数.n边形的内角和等于(n-2)×180°任意多边形的外角和等于360°课后思考1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形

6、的内角和将会（）A、不变B、增加180°C、减少180°D、无法确定再见！