11.3.2 多边形的 内角和

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1、课题：11.3多边形的内角和学习目标：(1)掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；(2)通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力；(3)体验转化的数学思想方法.重点与难点：(1)重点:多边形内角和以及外角和；(2)难点:多边形内角和以及外角和的推导.知识回顾1、在平面内，___________________________叫做多边形.２、在多边形中连接______________________的线段叫做多边形的对角线.３、三角形的内角和是_____度．4、正方形的内角和是度，长方形的内角和

2、是度.想一想：一般的四边形的内角和是多少度呢?方法:结论:探索与思考四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？试求五边形、六边形、七边形的内角和．完成下表:多边形边数３４５６７n从一个顶点引对角线的条数分成的三角形个数多边形的内角和归纳：从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗?巩固练习1.求下列图形中x的值.2、填空题（1

3、）多边形的内角和随着边数的增加而______，边数增加一条时，它的内角和增加________度.（2）七边形的内角和等于______度.（3）一个多边形的内角和等于720°,那么这个多边形是______边形.（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角__________.例题讲解如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少度？为什么?结论：探索与思考:探索多边形的外角和多边形边数３４５６７n多边形的内角和多边形的外角和归纳：多边形的外角和等于＿＿＿＿＿＿.随堂练习:1、n边形的

4、内角和等于______________，九边形的内角和等于_______________________.2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形，它的外角和为＿＿＿＿.3、正五边形的每一个内角的度数是_______，每个外角度数为＿＿＿＿.4、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形.5、一个六边形共有_____条对角线.例题讲解:2、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4，求各个角的大小.3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个

5、三角形.这个多边形是几边形？它的内角和是多少？4、一个多边形的内角和等于外角和的，求这个多边形的边数随堂练习1、在四边形的四个内角中，最多有_____个钝角,最多能有______个锐角.2、一个多边形的每个内角都是150°,它是____边形.3、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，这个多边形是_______边形．4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍,则此多边形是______边形.5、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是(   )A.60°       B.90°      C.180°

6、      D.360°6、如图:某居民小区搞绿化,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛.小区绿化组长想先求花坛的面积,再根据面积买花苗.你能帮绿化组长求出花坛的面积吗?（结果保留π）拓展练习:1、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数.2、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？小结: