正弦型函数的图像与性质课件.ppt

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1、高一数学组函数y=Asin(x+)的图象物理背景在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.函数y＝Asin(ωx＋φ)，(其中A>0,ω>0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；x=0时的相位φ称为初相。---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：在精度

2、要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:x例1作函数及的图象。解：1.列表新课讲解:y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同xyO212A1y=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图象y=sinx函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

3、.结论一1.列表：例2作函数及的图象。xOy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:x010-10xyO21134y=sinxy=sinx2.描点作图：1.列表xyO21134y=sinxy=sin2xy=sinxxyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=sinx(>0)的图象y=sin2xy=sinxy=sin

4、x函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论二例3作函数及的图象。x010-10yxO211作图xO211三、函数y=sin(x+φ)图象函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

5、φ

6、个单位而得到的。结论三思考：函数y=f(x)与函数t=f(x+φ)的图像有何关系？例4作函数及的图象。

7、x010-10yxO11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系例4作函数及的图象。x010-10yxO11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系结论四?四、函数y=sinωx与y=sin(ωx+φ)图象的关系yxO11y=sin2x函数y=sin(x+)(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象向左(当>0时)或向右(当﹤0时)平移个单位而得到的。结论二思考：函数与的图像有何关系？提示：由于我们研究的函数仅限于>0的情况，所以只需要判断的正负

8、即可判断平移方向思考：如果先伸缩变换再平移变换，只改变（2）（3）两步的顺序是否还能得到？向左或向右平移个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的倍纵坐标不变，横坐标变为原来的倍向左或向右平移个单位横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍解：（画法一）1、先把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，得到的图像。2、把后者所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到的图像。3、把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，而得到函数的图像。解：（画法一）1、先把后者所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到的图像。2、再把正弦曲线上所有的点向右平

9、移个单位长度，得到的图像。3、再把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，而得到函数的图像。1-１2-2xoy3-32y=sinxy=sin(x-)①②③xyO2-2数学应用:例题若函数表示一个振动量：⑴求这个振动的振幅、周期、初相；⑵不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；⑶根据函数的简图，写出函数的单调区间.解：设,则yxO3-3（2）描点（3）连线解：求单调增区间，可令求单调减区间，可令解得：解得：原函数的单调递增区间为：单调递减区间为：课后作业:课本P50No.3、4；P62No.5（3）（4）7.世上没有什么天才天才

10、是勤奋的结果