正弦型函数的图像与性质.ppt

《正弦型函数的图像与性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、正弦型函数y=Asin(x+)的图象和性质数学（拓展模块）物理背景在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.函数y＝Asin(ωx＋φ)，(其中A>0,ω>0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；x=0时的相位φ称为初相。---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利

2、用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。【知识回顾】x例1作函数及的图象。解：1.列表【新课讲解】y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同xyO212A1y=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图象y=sinx函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

3、：1.列表：例2作函数及的图象。xOy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:x010-10xyO21134y=sinxy=sinx2.描点作图：1.列表xyO21134y=sinxy=sin2xy=sinxxyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=sinx(>0)的图象y=sin2xy=sinxy=sinx函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作

4、是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。y=sinx，x∈R的值域为[-1,1]，最大值为1，最小值为-1，其周期T=结论二函数y=sinx与y=sinx图象的关系及其性质：例3作函数及的图象。x010-10yxO211作图xO211三、函数y=sin(x+φ)图象函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

5、φ

6、个单位而得到的,周期不变仍为2结论三左右平移看加减，左加右减例4作函数及的图象。x010-10yxO11作图y=s

7、in2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系例4作函数及的图象。x010-10yxO11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系结论四四、函数y=sinωx与y=sin(ωx+φ)图象的关系yxO11y=sin2x函数y=sin(x+)(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象向左(当>0时)或向右(当﹤0时)平移个单位而得到的。向左或向右平移个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的倍纵坐标不变，横坐标变为原来的倍向左或向右平移个单位横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍【总结】如何画函数的图象？1、定义域：实数集R;2、

8、值域：[-A,A],最大值为A,最小值为-A;3、周期：T=【总结】函数的性质？向右平移个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的=3倍纵坐标不变，横坐标变为原来的=3倍向右平移=个单位横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍例5、画函数的简图y=sinxy=sin(x-)y=2sin(x-)y=sin(x-)y=2sin(x-)步骤：1-１2-2xoy3-32y=sinxy=sin(x-)①②③图象【布置作业】书面作业：课本P24习题第一题的（1）、（3）和第五题课外练习：课本P24习题第一题的（2）、（4）和第3、4、7题