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时间：2020-01-18
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1、第四节习题课无穷积分定理1（柯西收敛准则）与有无穷积分收敛一.判别无穷积分收敛的方法1.利用定积分和极限算出无穷积分2.定理定理2设有c是正常数。收敛，则无穷积分若无穷积分也收敛.发散，则无穷积分2.若无穷积分也发散.推论1函数且极限1.若则无穷积分收敛；则无穷积分发散。2.若（1）定理2（狄利克雷判别法）设函数 与 在区间 有定义，在任何有穷区间 都可积，若１)积分 为 的有界函数，即 有２）函数 是单调的，且则无穷积分 收敛．定理3（阿贝尔判别法）设函数 与 在区间 有定义，在任何闭子区间 都可积，若１）函数 在 单调并且有界．２）
2、无穷积分 收敛．则无穷积分 收敛．总结:判断无穷积分收敛的方法1.利用定积分的计算方法,求出积分.2.用柯西收敛准则.3.用比较法.4.用狄利克雷和阿贝尔判别法.二.题目1.求下列无穷积分2.判别下列无穷积分的敛散性3讨论下列无穷积分的绝对收敛与条件收敛．6若无穷积分 收敛，则是否成立？反之，是否成立？５证明:若无穷积分 绝对收敛，函数 在 是有界连续函数，则无穷积分 收敛．４证明:若无穷积分 绝对收敛，函数 在 有界，则无穷积分收敛．若绝对收敛改成收敛,能否有相同的结论?7证明：若函数 在 有连续的导函数
3、 ，且无穷积分收敛，则与8证明:若无穷积分收敛,函数在单调,则
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