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时间：2019-09-04
《无穷积分的性质(北工大)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节无穷积分的性质一.无穷积分与级数的敛散性都可归结为形如的无穷积分.收敛收敛发散发散定理1无穷积分收敛有收敛于同一数，且对任意数列有而级数证明必要性已知无穷积分收敛，即充分性已知对任意数列而时，级数收敛于同一个数，即它的部分和数列收敛于同一个数。由海涅极限定理，无穷积分收敛，收敛,令证明即证极限存在.已证收敛.且定理2（柯西收敛准则）与有二、无穷积分的性质推论1若无穷积分收敛，则无穷积分收敛推论3无穷积分收敛，无穷积分也收敛。推论2若无穷积分收敛，则无穷积分也收敛。定理3若无穷积分收敛,则无穷积分也收敛,其中是常数,无穷积分的运
2、算定理定理4若无穷积分与都收敛，则无穷积分且定理5(无穷积分的分步积分公式)极限存在，且则也收敛，有连续导数，无穷积分收敛，无穷积分若函数f(x)与g(x)在区间存在定理6(无穷积分的换元公式)连续，收敛，且函数在则严格增加，存在连续导数，而若函数f(x)在区间无穷积分例1求无穷积分解由定理5,有有或,即例2求无穷积分例3判断无穷积分的是否收敛.练习1求下列积分.定理7设有c是正常数。收敛，则无穷积分若无穷积分也收敛;三、无穷积分的敛散性判别法发散，则无穷积分2.若无穷积分也发散.证明1）根据定理2，有由不等式有即无穷积分收敛.2）
3、用反证法，根据1）可以得到矛盾。则无穷积分也收敛.例4判别无穷积分的敛散性.
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