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时间：2019-05-07
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1、第一节无穷积分收敛的概念一、无穷积分收敛与发散概念二、无穷积分与级数基本积分公式基本积分公式一、无穷积分收敛与发散概念1定义1设函数在区间（或有定义，符号（或称为函数的无穷积分。定义2设函数在可积，若极限存在则称无穷积分(不存在)，收敛（发散），其极限称为无穷积分(的值),即定义3设函数f(x)在[q,b]若极限存在收敛（的值），即可积，（不存在），则称无穷积分其极限称为无穷积分(发散)，定义4若两个无穷积分都收敛则称无穷积分收敛与（至少有一个发散），(发散)，且几何意义:例1求下列无穷积分:例2求下列无穷积分:2.
2、例题注:若要考察在区间的可积性要验证下面两个极限与都存在.计算方法:若函数在区间存在原函数,即则3.练习(1)例3判别无穷积分例4判别无穷积分的敛散性.的敛散性.二.无穷积分与级数的敛散性都可归结为形如的无穷积分.收敛收敛发散发散定理1无穷积分收敛有收敛于同一数，且对任意数列有而级数证明必要性已知无穷积分收敛，即充分性已知对任意数列而时，级数收敛于同一个数，即它的部分和数列收敛于同一个数。由海涅极限定理，无穷积分收敛，收敛,令证明即证极限存在.已证收敛.且练习:
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