含参变量的积分 习题课(北工大)课件.ppt

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1、第十二节含参变量的积分习题课一函数　　的分析性质定理１若函数　　　在矩形域连续，则函数在区间　　　也连续．定理２若函数　　　与　　在矩形域连续，则函数在区间　　可导，且，有或定理３若函数　　　在矩形域连续，则函数在区间　　可积，且积分号下可积分．定理４若函数　　　与　　在矩形域连续，而函数与在区间　　可导，且，有则函数在区间可导,且二.一致收敛的判别方法定理6（一致收敛的柯西准则）无穷积分在区间上一致收敛定理7若且无穷积分收敛,则无穷积分在区间一致收敛.定理8狄利克雷判别法若　　　　　　　满足：１）当　　　　时,积分　　　　

2、　对一致有界；２）　　　是　　的单调函数，且时，关于一致趋于０．则无穷积分　　　　　　　　在上一致收敛．定理9阿贝耳判别法若　　　　　　　满足：则无穷积分　　　　　　　　在上一致收敛．1)关于一致收敛;2)函数　关于单调,且关于在上一致有界.三、一致收敛积分的性质1.连续性定理定理11设在上连续，且无穷积分在上一致收敛，则一元函数在　上连续。2.积分顺序交换定理定理12设在区域上连续，且无穷积分在上一致收敛，则一元函数在可积,且积分号下可积分.3.积分号下求导的定理定理13若函数与在区域上连续，且无穷积分在区间上收敛，而无穷

3、积分在区间一致收敛,则函数在区间可导,且积分号下可微分.练习1　计算积分2计算无穷积分结论3.计算4.设其中是连续函数,求5.证明:函数满足方程其中函数是连续函数.6　证明下列各题在R上一致收敛．在　　　　　　上一致收敛；在　　　上不一致收敛．其中　　　是常数．一致收敛．7　计算下列积分8.证明:若函数在区间连续,则有9.证明：当一致收敛。