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时间：2020-01-19
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1、第八节含参变量的有限积分一.含参变量的有限积分1.定义设二元函数在矩形域有定义，积分 存在，则积分是定义在区间 的函数，记为称为含参变量的有限积分， 称为参变量．2.函数 的分析性质定理１若函数 在矩形域连续，则函数在区间 也连续．注：若函数 满足定理的条件时，则积分和极限可以交换次序．证明取，使有由连续函数的性质，在闭矩形域R上一致连续，即有特别是，有当时,有即函数在区间连续。定理２若函数 与 在矩形域连续，则函数在区间 可导，且，有或积分号下可微分．证明取，使有
2、已知在R存在，根据微分中值定理，有将它代入上式，等号两端除以，有上面的等式可化为函数在闭矩形域R上一致连续，即有从而有即或定理３若函数 在矩形域连续，则函数在区间 可积，且积分号下可积分．(1)证明根据定理1,函数在连续,则函数在区间可积.下面证明等式(１)成立.根据8.4定理1,有设已知与都在R连续，根据定理２，有于是,有则可得(其中C是常数)．特别地，当 时，有即则当时,练:1计算例1求函数的导数.2.计算定积分提示:对含参变量积分求导.
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