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时间：2020-03-13
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1、第五节瑕积分收敛与发散的概念一、暇积分收敛与发散概念1.瑕点则称b是 函数的瑕点．是函数 的瑕点．是函数 的瑕点．函数的瑕点为若函数在点b的任意邻域无界，例设函数 在区间或有定义，b(或c)是函数的瑕点，符号称为函数 的瑕积分。3.瑕积分收敛（发散）的定义设b是函数 的瑕点，函数 在区间 可积．若极限2.瑕积分存在收敛即的值，设是函数 的瑕点，函数 在区间 可积．若极限则称瑕积分收敛存在，则称瑕积分(不存在)其极限称为瑕积分(发散),(不存在)，(发散),其极限称为瑕积分（的值），
2、即若c是函数 的瑕点.若两个瑕都收敛收敛积分则称瑕积分（至少有一个发散），（发散），且例1求下列瑕积分：例2判别瑕积分 的敛散性．例3判别瑕积分 的敛散性．例4判别瑕积分 的敛散性．问题:若区间在上有瑕点如何求练习2.讨论积分的敛散性.3.证明瑕积分当时收敛.1.计算的值.4.计算瑕积分二、暇积分的敛散性判别法定理1（柯西收敛准则）瑕积分收敛（是瑕点）有定理2若瑕积分 收敛(是瑕点),则瑕积分 也收敛．5.计算瑕积分.6.证明等式7.证明:若瑕积分收敛,且当时函数单调趋向于则
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