2019-2020年高二数学椭圆的参数方程及其应用教案.doc

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1、2019-2020年高二数学椭圆的参数方程及其应用教案中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况：①椭圆（>b>0）的参数方程是②椭圆的参数方程是在利用研究椭圆问题时，这时椭圆上的点的坐标可记作（），结合直角坐标同时并用，常常很方便，下面举例说明椭圆参数方程的应用。1、求轨迹方程例1已知椭圆方程为，椭圆长轴的左、右顶点分别为A1、A2，P是椭圆上任一点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，且A1Q与A2Q的交点为Q，求点Q的轨迹方程。解：设椭圆的参数方程为则P点坐标为（），由题意知，cos≠1，sin≠0.∵∴∴A1Q的方程为y=①A2Q的方程为y=②①×②，得·(x2

2、－2)=－(x2－2).化简整理，得即为所求的轨迹方程。2、求最值例2已知定点Q（0，－4）、P（6，0），动点C在椭圆上运动（如图）。求△QPC面积的最大值和最小值。解：依题设易求得PQ的方程为2x－3y－12=0，

3、PQ

4、=2。已知椭圆的参数方程为则椭圆上点C（3cos，2sin）到直线PQ的距离显然，当=时，d最大，且d最大值=此时S△PQC的最大值是×d最大值×

5、PQ

6、=××2=12+6；当时，d最短，d最小值=此时S△PQC的最小值为12－6。