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时间:2019-11-15
《2019-2020年高二数学椭圆的参数方程及其应用教案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学椭圆的参数方程及其应用教案中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况:①椭圆(>b>0)的参数方程是②椭圆的参数方程是在利用研究椭圆问题时,这时椭圆上的点的坐标可记作(),结合直角坐标同时并用,常常很方便,下面举例说明椭圆参数方程的应用。1、求轨迹方程例1已知椭圆方程为,椭圆长轴的左、右顶点分别为A1、A2,P是椭圆上任一点,引A1Q⊥A1P,A2Q⊥A2P,且A1Q与A2Q的交点为Q,求点Q的轨迹方程。解:设椭圆的参数方程为则P点坐标为(),由题意知,cos≠1,sin≠0.∵∴∴A1Q的方程为y=①A2Q的方程为y=②①×②,得·(x2
2、-2)=-(x2-2).化简整理,得即为所求的轨迹方程。2、求最值例2已知定点Q(0,-4)、P(6,0),动点C在椭圆上运动(如图)。求△QPC面积的最大值和最小值。解:依题设易求得PQ的方程为2x-3y-12=0,
3、PQ
4、=2。已知椭圆的参数方程为则椭圆上点C(3cos,2sin)到直线PQ的距离显然,当=时,d最大,且d最大值=此时S△PQC的最大值是×d最大值×
5、PQ
6、=××2=12+6;当时,d最短,d最小值=此时S△PQC的最小值为12-6。
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