高二数学《椭圆的参数方程》学案.doc

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1、[名校联盟]河北省张家口一中高二数学《椭圆的参数方程》学案教学目标：分析椭圆的几何性质，选择适当的参数，写出它的参数方程；应用椭圆的参数方程解决解析几何中距离等问题教学重点：椭圆的参数方程，及它在解决距离等问题中的应用教学难点：椭圆参数方程中参数的几何意义教学过程：一、椭圆的参数方程复习：圆的参数方程是什么？参数的几何意义如何？练习：类比圆的参数方程写出椭圆的一个参数方程．思考：类比圆的参数方程中参数的几何意义，椭圆的参数方程方程中的参数的几何意义是什么？如图：以原点O为圆心，为半径分别做两个同心圆．设A为大圆上的任一点，连接OA与小圆交于B．过A做x轴的垂线，过B

2、做y轴的垂线，两垂线交于M．设以Ox为始边，OA为终边的角为，点M的坐标是，则A的横坐标为x，B的纵坐标为y．由于A、B两点都在的终边上，由三角函数的定义可知：，当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了M的轨迹，其参数方程为：，易知为椭圆．在椭圆的上述参数方程中，通常规定．由上可见椭圆的参数方程中的参数是点M所对应的圆的半径OA（或OB）的旋转角（称为点M的离心角），而不是OM的旋转角，有别于圆的参数方程中的的几何意义．另外，椭圆的参数方程也可写成，但此时参数没有明显的几何意义．二、椭圆参数方程的应用原理：椭圆的参数方程为，则椭圆上任意一点的坐标又可写成例1．在椭圆上求

3、一点M，使得点M到直线：的距离最小，并求出最小距离．分析：椭圆与直线的位置如上图，将平移至与椭圆第一次相切，切点为M，则M为椭圆上到直线距离最小的点，可以求出切线的方程，然后与椭圆方程联立求出M坐标，进而求M到的距离，可想而知，其中计算量相当大．换个角度思考，若用椭圆的参数方程进行三角代换能否简化解题过程？练习：已知实数x、y满足方程，求的最值，并求出相应的x、y的值．