椭圆的参数方程及其应用.doc

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1、椭圆的参数方程及其应用大纲对椭圆的参数方程的要求是达到理解的程度，如果适当地引进一点简单的参数方程知识，可以起到拓宽视野，简化平面解析几何的运算的功效。本文主要介绍椭圆的参数方程及其应用，希望能够给读者一些启迪。一般都是这样定义的：椭圆的参数方程是（α是参数，）。特别地，以点（）为圆心，半径是r的椭圆的参数方程是（α是参数，r>0）。一、求椭圆的内接多边形的周长及面积例1求椭圆的内接矩形的面积及周长的最大值。解：如图，设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点是A（）（），矩形的面积和周长分别是S、L。，当且仅当时，，，此时α存在。二、求轨迹第3页（共3页）例2已知点A在

2、椭圆上运动，点B（0，9）、点M在线段AB上，且，试求动点M的轨迹方程。解：由题意知B（0，9），设A（），并且设M（x，y）。则，动点M的轨迹的参数方程是（α是参数），消去参数得。三、求函数的最值例3设点P（x，y）在椭圆，试求点P到直线的距离d的最大值和最小值。解：点P（x，y）在椭圆上，设点P（）（α是参数且），则。当时，距离d有最小值0，此时椭圆与直线相切；当时，距离d有最大值2。四、求解有关离心率等入手比较困难的问题第3页（共3页）例4椭圆与x轴的正向相交于点A，O为坐标原点，若这个椭圆上存在点P，使得OP⊥AP。求该椭圆的离心率e的取值范围。解：设椭

3、圆上的点P的坐标是（）（α≠0且α≠π），A（a，0）。则。而OP⊥AP，于是，整理得解得（舍去），或。因为，所以。可转化为，解得，于是。故离心率e的取值范围是。第3页（共3页）