高二数学《椭圆及其标准方程》教案

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1、2.1.1椭圆及其标准方程教案一、教学目标1•知识与技能(1)了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；(2)经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握其定义、标准方程、几何图形及简单性质；2.过程与方法(1)通过椭圆标准方程的推导，能初步运用坐标法解决简单的几何问题；(2)通过椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想；3•情感态度与价值观(1)感受数学在其他领域的广泛运用，培养对数学的热爱。二、教学重点、难点1•重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程.2.难点：椭圆标准方程的建立和推导

2、.三、教学方法引导探究式四、教学过程：1•创设情境(2分钟〉(1)2008年9月25日“神州七号”载人飞船发射成功，将三名中国航天员送上太空。你知道“神州七号”载人飞船运行轨道是什么图形吗？(PPT展示图片〉(2)太阳系中各行星的运行轨道也是椭圆形的.(PPT展示图片〉(3)你能说出生活中还有什么是椭圆形的？(PPT展示图片〉(设计意图：让学生了解椭圆在各领域的广泛运用，知道数学不是枯燥无味的,而是有用的，激发学生学习数学的兴趣・》三、教学过程:教学环节教学内容和形式设计意图复习提问(1)圆的定义是什

3、么？圆的标准方程的形式怎样？(2)如何推导圆的标准方程呢？激活学生已有的认知结构，为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略.讲授新课—、授新1.椭圆的定义：我们把平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于

4、F1F2

5、)的点的轨迹叫做椭圆。活动过程：操作交流归纳多媒体演示联系生活形成概念：操作：<1>固定一条细绳的两端，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上你得到了怎样的图形？〈2>如果调整耳、耳的相对位置，细绳的长度不变，猜想你的椭圆会发生怎样的变化？在动手过程中，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.在变

6、化的过程中发现圆与椭圆的联系；建立起用联系与发展的观点看问题；为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔.深化概念：注：仁平面内.2、^■PFl+PF2>FiF29则点P的轨迹为椭圆.准确理解椭圆的定义.若+冃片坊

7、,则点P的轨迹为线段.若PFl^-PF2

8、活，圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用.教学环节教学内容和形式设计意图2•椭圆的标准方程：例：已知点耳、耳为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的任意一点，且F}F2=2c9PFl+PF2=2a，其中a>c>09求椭圆的方程活动过程：点拨板演点评掌握椭圆标准方程及推导方法.一般步骤：(1)建系设点(2)写出点的集合(3)写出代数方程⑷化简方程⑸证明⑷化简方程：<1>请一位基础较好，书写规范的同学板演〈2>教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美.(5

9、)证明：讨论推早的等价性养成学生扎实严谨的科四、板书设计8.1椭圆及其标准方程一、复习引入二、新课讲解1.椭圆的定义三、习题研讨2.椭圆的标准方程总体说明：本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念,体现“教师为主导，学生为主体”的现代教学思想•在对椭圆定义的讲授中，遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径，通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳岀椭圆的定义，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力；让椭圆生动灵活地呈现在学生面前，更有助于学生理解椭圆的内涵和外延.对本课另一难点

10、标准方程推导的讲授中，在关键处设疑，以疑导思，让学生先从目的、再从方法上考虑，引导学生对比、分析，师生共同完成.通过经历椭圆方程的化简，增强了学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.设计的例题及变式练习，充分利用新知识解决问题，使所学内容得以巩固.变式(2)的设计让学生站在方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的特征，将学生的思维提升到了一个新的高度.课后分层次布置作业，帮助学生巩固所学知识；课后探索更为学有余力的学生留有进一步探索、发展

11、的空间.在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点.自始至终很好地调动学生的积极性，挖掘他们的内在潜能，提高学生的综合素质.