高二数学教案椭圆及其标准方程教案.pdf

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1、椭圆的标准方程教案●教学目标1．掌握椭圆的定义、方程及标准方程的推导；2．掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距；3．了解建立坐标系的选择原则.●教学重点椭圆的标准方程及定义●教学难点椭圆标准方程的推导●教学方法学导式●教具准备椭圆演示模板、三角板●教学过程Ⅰ.复习回顾：师：在日常生活中，大家对椭圆已存有一定的认识，并在第七章学习了求解曲线方程的基本方法，为使大家掌握椭圆的本质特征，这一节，我们开始研究椭圆.Ⅱ.讲授新课：1．椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定

2、点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.说明：①可用椭圆演示模板向学生展示椭圆图形的画法；②要求学生注意常数要大于∣F1F2∣的条件，同时让学生明确常数小于或等于∣F1F2∣时，轨迹为无轨迹或一条线段.2．椭圆的标准方程：22xy形式一：1(ab0)22ab说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中222c=a－b.22yx形式二：1(ab0)22ab说明：①此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其222中c=a－b.②两种形式中，总有a>b>0；③两种形

3、式中，椭圆焦点始终在长轴上；第1页共4页222④a、b、c始终满足c=a－b；22⑤遇到形如Ax+By=C，只要A、B、C同号，就是椭圆方程，推导（用幻灯片给出）：如图8—2，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且O与线段F1F2的中点重合.设M（x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c＞0)，那么焦点F1、F2的坐标分别是（－c,0），(c,0).又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a.由椭圆定义，椭圆就是集合P=｛M∣∣MF1∣+∣MF2∣=2a｝22因为∣MF1∣=(xc)y22∣MF2∣=(xc)y

4、2222所以得：(xc)y+(xc)y=2a整理得：（a2－c2）x22222－c2+ay=a(a).22由椭圆的定义可知：2a＞2c，即a＞c，故a－c＞0.222令a－c=b，其中b＞0，代入上式整理得：22xy1(ab0)22ab说明：其中具体整理步骤让学生自得.3．例题讲解：例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；35（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点(,).22解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设

5、它的标准方程为22xy1(ab0).22ab∵2a=10,2c=8∴a=5,c=422222∴b=a－c=5－4=9第2页共4页22xy所以所求椭圆的标准方程为1.25922yx（2）因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为1(ab0).22ab由椭圆的定义知：325232522a=()(2)()(2)2102222∴a=10，又c=2222∴b=a－c=622yx所以所求椭圆方程为1106说明：例1（1）（2）要求学生熟练应用c22－b2关系式求解椭圆标准方程.=aⅢ.课堂练习：课本P95练习2，3●课堂小结师：通过本节

6、学习，要求大家理解并掌握椭圆定义，并熟练掌握椭圆的两种标准方程及应用.●课后作业习题8.11，3，4●板书设计§8.1.1⋯⋯1．椭圆定义3.例题1（1）学生练习⋯⋯⋯⋯1⋯⋯2．标准方程（2）⋯⋯⋯⋯2⋯⋯●教学后记第3页共4页第4页共4页