《椭圆及其标准方程》说课教案.pdf

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1、《椭圆及其标准方程》教学设计　　　　　　　　　　　　调兵山第二高中周娜说课课题：椭圆及其标准方程（多媒体专题说课）一、教材分析本节课前面研究了曲线与方程的对应关系，介绍了坐标法和解析几何的基本思想，以及解析几何的基本问题，即曲线的已知条件求曲线方程；通过方程研究曲线的性质。本节研究通过求椭圆的标准方程，使学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用的方法。教材是以椭圆为例，详细的说明在解析几何中怎样利用方程研究曲线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质。为今后的教学中，学生在学习双曲线和抛物线时，就可以练习使用这些方法，

2、从而在掌握解析几何基本方法上得到锻炼和提高。二、学生情况分析学生通过对圆锥曲线方程的学习，初步理解求曲线的基本思想和基本步骤，但是学生的计算能力较弱，特别是两个根式的化简，给学生推导椭圆的标准方程带来一定的困难。三、教学设计思想《椭圆及其标准方程》是学生学习了直线和圆有关知识后学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以是对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义．我们在教学中采用自主探索法，讲授发现法等教学法，具体做法如下：（1）通过学生自己动手实践画出椭

3、圆，由学生通过观察、猜想，从而使学生参与知识的获取、抽象、归纳的全过程，得到了椭圆的定义及其应注意条件，提高学生的综合分析能力．（2）由演示出发，问题思考→研究讨论→点拔引导→抽象概括，得到椭圆标准方程．教师边演示边提出问题，充分调动学生学习自主性和积极性，并从中体会数学知识的和谐美和获取知识的喜悦．四、教学目标1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。2、过程与方法目标：通过椭圆概念的引入与椭圆方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法-----坐标法。3、情感、态度和价值观目标：通过

4、椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生研究问题，抓住问题的本质，严谨细致思考，规范得出答案，体会运动变化，对立统一思想。五、重点、难点1.重点：感受建立曲线方程基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。2.难点：椭圆标准方程的推导（在椭圆方程的推导过程中，用到根式化简，而这部分知识在初中没有做详细介绍）六、教学方法："创设情境--自主探究--建立模型--拓展应用"模式来组织教学。七、教学手段：采取多媒体辅助教学八、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境引入新课利用多媒体演示：九大行星的运行轨迹，神

5、州七号的运行轨迹，椭圆的生活中的实例通过观察多媒体课件，教师提出问题：神州七号的运行轨迹是什么？学生通过观察，回到问题。借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性。同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，同时也认识到数学的重要性。也为后来学生与老师共同归纳概动手实验归纳概念思考1：在作图过程中，有哪些物体的位置没变？有哪些量没有变？思考2：若调节两图钉的相对位置，所得到的图形有何变化？指出绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键。椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和是常数

6、（大于∣F1F2∣）的点的轨迹。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则∣MF1∣+∣MF2∣=2教师提出问题：给你两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，能画出椭圆吗？让学生自己动手画图，使其探究性学习，再提出以下问题。以活动为载体，让学生在"做"中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，我力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维

7、、归纳概括的能力。启发引导推导方程（1）建立直角坐标系（2）写出动点M满足的集合这里我启发学生根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：P＝｛M

8、│MF1│+│MF2│

9、=2a｝如果学生有困难，可以安排进行小组讨论交流。(3)坐标化引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式用坐标表示出来。这里学生不会有太大的困难,绝大多数学生都能得到方程:(4)化简当时，，由（1）得整理得（2）由（1）+（2）得之后，我指出：这个方程还不够简洁对称，让学生观察图形：提出问题："你们能从图中找出表示a、c、的线段吗？将方程简化为：当x=0时，得

10、点M(0,)此时点M坐标符合上面方程。教师提出了问题就要解决问题，怎么推导椭圆的标准方程呢？让学生运用上节课所学求曲线方程的方法---坐标法，去推导椭圆的方程教师指导同学们分组讨论，自主探究用什么方法将根式化简？学生会提出两种方案：一、是直接将根式平方。二、是将其中一个根式平