椭圆及其标准方程说课1

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1、椭圆及其标准方程说课流程二、教材分析一、学生分析三、目标分析四、重、难点分析五、教学过程一、学生分析（1）学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍。（2）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点。教材的地位与作用(1)本章在教材中的地位与作用；(2)椭圆在教材中的地位与作用；(3)本节在教材中的地位与作用。二、教材分析三、目标分析椭圆定义及标准方程体会探索的乐趣发现规律、认

2、识规律、利用规律体会数学的简洁美四、重、难点分析重点：椭圆定义及其标准方程难点：椭圆标准方程的推导。课前铺垫课上分散习题7.5第4题：点M到点A（4，0）与点B（-4，0）的距离的和为12，求点M的轨迹方程。问题：化简含有根式的等式通常用什么方法？问题：对于本式是直接平方还是恰当整理后再平方？1、认识椭圆，探求规律2、动手实验，亲身体会3、归纳定义，完善定义4、合理建系，推导方程5、应用举例，小结作业五、教学过程分析认识椭圆、探求规律通过动画设计，引导学生探求椭圆上点运动变化的规律，并从直观上认识椭圆。变：不变：点C、M、N的位置

3、AC

4、、

5、BC

6、圆的半

7、径r1、r2

8、AB

9、，圆心F1、F2不变

10、MF1

11、+

12、MF2

13、=

14、AB

15、M，N在圆上六、教学过程分析问题：点M、N的轨迹什么么图形？问题：在轨迹形成过程中，有哪些量是变化的，哪些量是不变的？问题：这些变量与不变量之间存在怎样的联系？问题：椭圆上的点M、N是以怎样的规律运动的？五、教学过程分析设计意图1、通过旧知识引出新知识，符合学生的认知规律。2、通过动画演示，让学生体会在变化中的变与不变及其内在联系。3、通过学生的自主探索，初步对椭圆上的点的特征有一定的了解，反复强调“定点”，“和”，“常数”等词，为定义的归纳做了铺垫。五、教学过程分析返回动手实验，亲

16、身体会用上面所总结的规律，指导学生互相合作，用课前准备的细绳在纸板上体验画椭圆的过程，并以此了解椭圆上的点的特征(请两名同学板演）。五、教学过程分析问题：能不能用刚刚总结的规律画一个椭圆？五、教学过程分析归纳定义，完善定义通过以上两个环节，学生分组讨论互相补充归纳出椭圆上点的特征：到两定点距离之和等于常数。定义：平面内，与两定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。其中两定点叫椭圆的焦点，两定点间的距离叫椭圆的焦距。问题：这个常数是一个任意的实数吗？合理建系，推导方程本环节的主要目的是通过学生独立建系（根据学生的建系情况对学生适当分组），推导方程，从

17、中选择比较简洁的形式确定为标准方程。五、教学过程分析问题：要想得到椭圆的方程，首先要建立一个适当的平面直角坐标系，如何建立坐标系？探索方程已知椭圆的焦距｜F1F2｜＝2C（C＞0），椭圆上的动点M到两定点F1、F2的距离之和为2a，求椭圆的方程。以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴。以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为y轴。(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2)a2x2+(a2－c2)y2=a2(a2－c2)五、教学过程分析标准方程表示焦点在x轴的椭圆，焦点为F1(-c，0)、F2(c，0).这里a2-c2=b2.表

18、示焦点在y轴的椭圆，焦点为F1(0,-c)、F2(0,c).这里a2-c2=b2.五、教学过程分析注意应用举例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。解(1)因

19、MF1

20、+

21、MF2

22、=6>

23、F1F2

24、=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因

25、MF1

26、+

27、MF2

28、=4=

29、F1F2

30、=4，故点M的轨迹不是椭圆。应用举例a>30

31、想方法总结（教师完成）3.思考作业：解析几何研究的主要问题是（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质。根据椭圆的方程，你能得到椭圆的哪些性质？板书设计8.1椭圆及其标准方程一、定义二、标准方程三、例题(文字表述)(学生做的椭圆)(符号表述)