《椭圆及其标准方程》说

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1、椭圆定义及其标准方程第一课时揭西县河婆中学韩永超尊敬的评委、领导、老师们：大家好！我是来自揭阳市揭西县河婆中学的韩永超，今天我要跟大家共同探讨的是普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2—1第二章第一节《椭圆及其标准方程》的教学设计。我们知道，新一轮的高中课改其显著特征和核心任务是坚定不移地推进教学方式和学习方式的转变。新课程强调学生的已有经验是教学的基础，教学过程应当是师生之间沟通与交流的过程。教学过程重结论，更应重过程，应倡导积极主动、勇于探索的学习方式。基于对新课程理念的理解，本节课力图贯彻上述新课程理念，在突出学情意识，过程意识和

2、探究意识上对传统教学内容进行大胆的创新设计。下面请允许我具体跟大家说说我这节课是如何突出这三种意识的。一、学情意识分析二、过程意识分析三、探究意识分析椭圆及其标准方程一、学情意识学生已经学习了有关直线与圆的知识,对曲线和方程的概念有了一定的了解，对用坐标法研究几何问题已经有了初步的认识，对探究点的轨迹问题已有一定的知识基础和学习能力。这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。我们还意识到大部分学生课前有预习的习惯，通过预习对本节的学习内容、研究问题的方法、要解决的问题已有了初步的认识,个别学生甚至通过自学就能掌握本节的内容。一、学情意识

3、但对大部分学生而言，毕竟他们对这一模块内容学习的时间不长、理解掌握的程度也参差不齐，因此在学习过程中难免会有些困难。具体可能会表现在对用坐标法解决轨迹问题的具体步骤掌握不到位及在方程化简方面方法选择不当，所以从研究圆到椭圆，学生思维上会存在一些障碍。二、过程意识1、发现问题，引入新知------定义的构建请问：动点P所满足的几何条件是什么?（︱OP︱=r）实验：取一条定长的没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？(把笔尖看作动点P)图1我们根据上面的几何条件给圆下定义：

4、圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹。二、过程意识这时候动点P满足的几何条件又是什么？学生不难说出动点到两定点距离之和等于定长（常数）。现在请同学们将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在圆板的两点F1、F2处，移动笔尖一周，看看这时笔尖画出的轨迹是什么图形？图2两定点的距离不可能画出椭圆，从而完成了对椭圆的定义，且明确了定义中的附加条件是定义的一部分。这时根据学生回答的情况结合教具的演示让学生直观感知，假如绳子的的长度（常数）小于或等于所以我们将椭圆定义为：到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹（二、过程意识﹥︱F1F2︱）设计意图：充分利用

5、教具，不断修正、完善对椭圆定义的构建。让学生通过实验操作去直观感知新知，又通过类比，使学生对椭圆的定义的学习、理解水到渠成。二、过程意识2、引导探究，构建新知-----标准方程的建立在实际生活中，椭圆形的实物无处不在，如盘子、油罐车的横截面，还有人造卫星绕地球运行的轨迹等等，可见椭圆与圆一样是无处不在的，因而很有必要研究椭圆的几何性质。我们知道研究曲线及其性质的基本方法是坐标法。用坐标法研究曲线有两个基本环节，一是建立坐标系，二是建立方程。二、过程意识圆有一般方程，而椭圆有没有一般方程呢？教材是怎样建系的？教材为什么要这样建系？要解决这个

6、问题我们得探究一下其它的建系法的结果是怎样的？这个环节给学生充分的时间，让他们探究、推导、比较、交流。可以想象，学生得出的方程形式会比较复杂，大多数可能没有经过配方，甚至是错误的,这时让学生对不同的结果进行判断、比较、选择。通过学生的探究、推导，老师的点拨、提炼得出下是几种不同建系法对应的椭圆的方程：图3abcd二、过程意识二、过程意识从中可以看出，同一个椭圆，因建系的不同，所得的方程也不同，但不同的方程对应的椭圆是不变的，我们要通过方程来研究椭圆的几何性质，那当然是方程的形式越简单越好。最后经过分析、比较不难得出坐标原点选在椭圆的中心时

7、得出的方程形式最简单，这样的方程我们把它称为椭圆的标准方程。其中a、b、c是确定椭圆大小、形状的特征量，且满足：，进一步分清两个标准方程的联系和区别从而完成了对椭圆标准方程的构建（图3a、b）。二、过程意识说明：在里对椭圆的标准方程的建立没有墨守成规按教材给出的建系做，而是积极鼓励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思维，以便了解学生的思维起点，让他们在自己认为简洁的坐标系下建立椭圆的方程。通过展示推导过程，比较化简结果，让学生明白哪种坐标系更合适，不用老师叮嘱，在以后的建系中，他自然会注意到平衡对称对简化问题的作用。这样，学生可以在对

8、比、观察、思维的基础上提升自己的思维，使新知识与旧知识尽可能产生的联系，而不是被动地接受正确的结果，也就是说我们教学不但重结课，更重过程。二、过程意识3、练习巩固，感悟新知----知识的运用（