2、布为二项分布.二、二项分布二项分布X的分布列表（q=1-p)二项分布两点分布例1某射手在相同条件下独立地进行5次射击,每次击中目标的概率是0.6,求击中目标次数X的概率分布.P(X=0)=0.01024P(X=1)=0.0768P(X=3)=0.3456P(X=4)=0.2592P(X=5)=0.07776P(X=2)=0.2304解:n=5,p=0.6例如:一批产品的合格率为0.8,有放回地抽取4次,每次一件,取得合格品件数X,以及取得不合格品件数Y均服从分布为二项分布.X对应的实验次数为n=4,“成功”即取得合格品的概率为p=0.8,所以,X~B(4,0.8)类似,Y~
3、B(4,0.2)若A和是n重伯努利实验的两个对立结果,“成功”可以指二者中任意一个,p是“成功”的概率.二项分布的期望与方差注：利用方差和的性质时要注意相互独立的条件。则例2设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则X2的数学期望E(X2)=()18.4有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?设1000辆车通过,出事故的次数为X,则解例3故所求概率为二项分布泊松分布三、泊松分布例4、设随机变量X服从参数为λ的泊松分
4、布，且已知解：随机变量X的分布律为由已知由此得方程得解所以，例5一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=4的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？解:设该商品每月的销售数为X,已知X服从参数λ=4的泊松分布.设商店在月底应进某种商品m件,求满足P(X≤m)>0.95的最小的m.进货数销售数求满足P(X≤m)>0.95的最小的m.查泊松分布表得也即于是得m=8（件）.泊松分布的期望与方差历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的.近数十年来，泊松分布日益显
5、示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一.在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布.二项分布与泊松分布的关系在n重伯努利试验中，事件A在一次试验中发生的概率为pn(与试验次数n有关),则成功次数X服从二项分布，当则对于任何非负整数k，有泊松定理：泊松定理的应用由Poisson定理，可知若随机变量X～b(n,p)设1000辆车通过,出事故的次数为X,则可利用泊松定理计算所求概率为解例3有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?例6某射手连续
6、向一目标射击，直到命中为止，已知他命中的概率是p，求射击次数X的概率分布.解:X可能取的值是1,2,…P(X=1)=P(A1)=p,计算P(X=k)，Ak={第k发命中}，k=1,2,…，设于是所求射击次数X的概率分布为：四、几何分布则称X服从几何分布，记作在独立重复伯努利试验中，若成功率（事件A发生的概率）为p，如果X为首次成功（事件A首次发生）时的试验次数，X的分布列为例如设某批产品的次品率为p,对该批产品做有放回的抽样检查,直到第一次抽到一只次品为止(在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的产品数X是一个随机变量,则X服从几何分布.说明几何分布可作为描述某个试验“首次成
7、功”的概率模型.几何分布的分布列概率分布P(X=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,…,n其中0
