离散型随机变量的概率分布.ppt

《离散型随机变量的概率分布.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.2离散型随机变量的概率分布一.离散型随机变量二.几种重要的离散型随机变量1.定义若随机变量全部可能取到的值是有限多个或可列无限多个,则称为离散型随机变量.Xx1x2…xn…pkp1p2…pn...一.离散型随机变量例1.设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯,每盏信号灯以概率p禁止汽车通过,以X表示汽车首次停下时已通过信号灯的盏数,求X的分布律.(设各信号灯的工作是相互独立的).解:X01234pk即P{X=k}=(1-p)kp,k=0,1,2,3.(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4P

2、{X=4}=(1-p)4p例2.袋中装有4只红球和2只白球,从袋中不放回地逐一地摸球,直到第一次摸出红球为止,X表示到第一次摸出红球时所摸的次数,求X的分布律.例3.常数b=____,为离散型随机变量的概率分布.b=1三几种重要的离散型r.v.的分布律X01pk1-pp其中0

3、(二项分布)注:独立各次实验结果互不影响,即相互独立.注:重复各次实验条件不变.即P(A)不变.例5.设X是n重贝努利试验中事件A发生的次数,成功的概率为p,则X是一个随机变量,我们来求它的分布律.若n=4,求:P{X=k}，k=0,1,2,3,4.解:k=0,k=1,一般地有称X服从参数为n,p的二项分布,记为X~b(n,p).当n=1时,P{X=k}=pk(1-p)1-k,k=0,1,即为0-1分布.例6.某种电子元件的使用寿命超过1500小时为一级品,已知一大批该产品的一级品率为0.2,从中随机抽查20只.求

4、这20只元件中一级品只数X的分布律.解:例7.某人进行射击,每次命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中两次的概率.当n较大,p又较小时,二项分布的计算比较困难,例如0.98400，0.02400,…,可以用Pois-son分布近似计算.(三)泊松分布(Poisson)(2)泊松分布有很多应用.例如,一定时间间隔内电话交换台收到的呼唤次数;一本书的印刷错误数;某一地区一个时间间隔内发生的交通事故数等都服从泊松分布.泊松(Poisson)定理：证明:(3)二项分布与泊松分布之间的关系由下面的泊松定理给出.泊松

5、定理的意义：1.在定理的条件下,二项分布的极限分布是泊松分布.2.当n很大且p又较小时,例8.设有同类型设备300台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01,设一台设备的故障由一个人处理,问至少需配备多少工人,才能保证当设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01?解:设需配备N个工人,记同一时刻发生故障的设备台数为X,则X~b(300,0.01).所谓“设备发生故障不能及时维修”的数学表达式为:“X>N”,即求最小的N,使得P{X>N}<0.01.(四)几何分布进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为p

6、,失败的概率为1-p=q(0

7、-1,k=1,2,…,9,P{Y=10}=p(1-p)9+(1-p)10=(1-p)9.1.设在一次试验中，事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为_____,A至多发生一次的概率为_____。练习题3.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布，随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布,若P{Y>=1}=5/9,则P{X>=1}=—————。2.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为_____。1解:以X表示n次独立试验中事件A发生的次数

8、，则由题意可知:X~b(n,p).从而A至少发生一次的概率为:A至多发生一次的概率为：1.设在一次试验中，事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为_____,A至多发生一次的概率为_____。练习题答案3.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布，随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布,若P{Y>=1}=5/9,则P{X>=1}