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1、4．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布像X01Pp这样的分布列叫做两点分布列．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从.分布，而称p＝P(X＝1)为成功概率．(2)超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布.X01…mP…1设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20
2、.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；(2)
3、X－1
4、的分布列．【思路启迪】 利用pi≥0，且所有概率之和为1，求m；求2X＋1的值及其分布列；求
5、X－1
6、的值及其分布列．【解】 由分布列的性质知：0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表为：X012342X＋113579
7、X－1
8、101232若离散型随机变量X的分布列为：X01P9c2－c3－8c则常数c＝________，P(X＝1)＝________.求离散型随机变量的分布列步骤是：(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1,2，…，)；(2)求
9、出取各值xi的概率P(X＝xi)；(3)列表，求出分布列后要注意应用性质检验所求的结果是否准确．常用类型有：(1)由统计数据求离散型随机变量的分布列，关键是由统计数据利用事件发生的频率近似表示该事件的概率，由统计数据得到的分布列可以帮助我们更好地理解分布列的作用和意义．(2)由古典概型来求随机变量的分布列，这时需利用排列、组合求概率．(3)由相互独立事件同时发生的概率求分布列无论是何种类型，都需要深刻理解随机变量的含义及概率分布．3.(2012年福建)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间
10、有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资
11、金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．【解】 (1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A)＝＝.(2)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)得，E(X1)＝1×＋2×＋3×＝＝2.86(万元)，E(X2)＝1.8×＋2.9×＝2.79(万元)．因为E(X1)>E(X2)，所以应生产甲品牌轿车．4.(2011年湖南)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品
12、的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货．若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．解：(1)P(“当天商店不进货”)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为1件”)＝＋＝.(2)由题意知，X的可能取值为2,3.P(X＝2)＝P(“当天商品销售量为1件”)＝＝；P(X＝3)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为2件”)＋P(“当天商品销售量
13、为3件”)＝＋＋＝.故X的分布列为X23PX的数学期望为E(X)＝2×＋3×＝.5.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率．思路启迪】 (1)是古典概型；(2)关键是确定X的所有可能取值；(3)计分介于20分到40分之间的概率等于X＝3与X＝4的概率之和．【解】 (1)“一次取出的3个小球上的数字互
14、不相同”的事件记为A，则P(A)＝＝.(2)随机变量X的可能取值为2,3,4,5，取相应值的概率分别为P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＋＝，P(X＝4)＝＋＝，P(X＝5)＝＋＝.∴随机变量X的分布列为X2345P(3)
