2019年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式综合检测新人教A版选修4-5.doc

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1、2019年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式综合检测新人教A版选修4-5一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知>,则下列不等式一定成立的是(  )A.a2>b2     B.lga>lgbC.>D.b>a【解析】 由>,得a>b(c≠0)显然,当a,b异号或其中一个为0时,A、B、C不正确.【答案】 D2.下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是(  )A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3【解析】 由a>b+1得a>b+1>b,即

2、a>b,而由a>b不能得出a>b+1,因此,使a>b成立的充分不必要条件是a>b+1,选A.【答案】 A3.若a>b,x>y,下列不等式不正确的是(  )A.a+x>b+yB.y-a<x-bC.

3、a

4、x>

5、a

6、yD.(a-b)x>(a-b)y【解析】 对于A,两式相加可得a+x>b+y,A正确;对于B,a>b⇒-a<-b,与y<x相加得y-a<x-b,B正确;对于D,∵a-b>0,∴(a-b)x>(a-b)y,D正确;对于C,当a=0时,不等式不正确,故选C.【答案】 C4.设a=lg2+lg5,b=ex(x<0),则a与b的大小关

7、系是(  )A.abC.a=bD.a≤b【解析】 ∵a=lg2+lg5=1,b=ex(x<0),故b<1,∴a>b.【答案】 B5.a,b为非零实数,那么不等式恒成立的是(  )A.

8、a+b

9、>

10、a-b

11、B.≥C.2≥abD.+≥2【解析】 a,b为非零实数时,A,B,D均不一定成立.而2-ab=2≥0恒成立.【答案】 C6.在下列函数中,当x取正数时,最小值为2的是(  )A.y=x+B.y=lgx+C.y=+D.y=sinx+(0

12、0,∴y=+≥2此时等号取不到,C错;y=sinx+≥2,此时sinx=1,D正确.【答案】 D7.不等式

13、2x-log2x

14、<

15、2x

16、+

17、log2x

18、的解为(  )A.1<x<2B.0<x<1C.x>1D.x>2【解析】 由题意知∴log2x>0,解得x>1,故选C.【答案】 C8.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于(  )A.2B.3C.6D.9【解析】 f′(x)=12x2-2ax-2b,由f(x)在x=1处有极值,得f′(1)=12-2a-2b=0,∴a+b=6,

19、又a>0,b>0,∴ab≤()2=()2=9,当且仅当a=b=3时取到等号,故选D.【答案】 D9.不等式

20、x+1

21、-

22、x-3

23、≥0的解集是(  )A.∅B.[1,3]C.(3,+∞)D.[1,+∞)【解析】 ∵

24、x+1

25、-

26、x-3

27、≥0,∴

28、x+1

29、≥

30、x-3

31、∴(x+1)2≥(x-3)2,解得x≥1.故不等式解集为[1,+∞).故选D.【答案】 D10.若0

32、1.关于x的不等式

33、x-1

34、+

35、x-2

36、≤a2+a+1的解集是空集,则a的取值范围是(  )A.(0,1)B.(-1,0)C.(1,2)D.(-∞,-1)【解析】 

37、x-1

38、+

39、x-2

40、的最小值为1,故只需a2+a+1<1,∴-1a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是(  )A.(0,)B.(0,)C.(0,)D.(0,)【解析】 由(1-aix)2<1,得00,∴0a

41、2>a3,∴的最小值为,则x<.因此x的取值范围为(0,),选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)13.(xx·山东高考)若不等式

42、kx-4

43、≤2的解集为{x

44、1≤x≤3},则实数k=________.【解析】 ∵

45、kx-4

46、≤2,∴-2≤kx-4≤2,∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

47、1≤x≤3},∴k=2.【答案】 214.若<<0,则下列不等式①a+b

48、a

49、>

50、b

51、;③a2中,正确的不等式有________.【解析】 由<<0,得<0且a<0,b<

52、0,∴b

53、a

54、<

55、b

56、,+>2.∴①④正确,②③错误.【答案】 ①④15.已知x,y大于0,且满足+=1,则xy的最大值为________.【解析】 ∵x>0,y>0且1=+≥2,∴xy≤3.当且仅当=

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