2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式讲末检测新人教A版选修4-5.doc

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1、2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式讲末检测新人教A版选修4-5一、选择题(每小题5分，共60分)1．若＜＜0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2＜b2B．ab＜b2C.＋＞2D．

2、a

3、－

4、b

5、＝

6、a－b

7、答案:D2．若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则ab＋的最小值为(　　)A．2B．3C．4D．2解析：由a＞0，b＞0，2＝a＋b≥2得0＜ab≤1，令t＝ab，则t∈(0，1]．因为y＝t＋在(0，1]上为减函数，所以当t＝1时，ymin＝2.答案：A3．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x成立，

8、则(　　)A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－＜a＜D．－＜a＜解析：∵(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x成立，∴(x－a)(1－x－a)＜1对任意实数x成立，∴x2－x－a2＋a＋1＞0对任意实数x成立，∴1－4(－a2＋a＋1)＜0，∴－＜a＜.答案：C4．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不恒成立的是(　　)A.＞B.＞0C.＞D.＜0解析：∵c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0.由b＞c，a＞0，即＞0可得＞.故A恒成立．∵b＜a，∴b－a＜0，又c＜0，∴＞0.故B恒成立．∵c＜a，∴a－c＞0，又ac＜0，∴＜0.故D恒成立．当b

9、＝－2，a＝1时，b2＞a2，而c＜0，∴＜，故C不恒成立．答案：C5．设a，b，c均为正数，且2a＝loga，＝logb，＝log2c，则(　　)A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c解析：依题意知a＞0，b＞0，c＞0，故2a＞1，0＜＜1，0＜＜1，∴loga＞1，0＜logb＜1，0＜log2c＜1，即0＜a＜，＜b＜1，1＜c＜2，从而a＜b＜c.答案：A6．若x∈(－∞，1)，则函数y＝有(　　)A．最小值1B．最大值1C．最大值－1D．最小值－1答案：C7．若关于x的不等式x＋

10、x－1

11、≤a有解，则实数a的取值范围是(　　)A．[1，

12、＋∞)B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)D．[4，5]答案：A8．对任意实数x，若不等式

13、x＋1

14、－

15、x－2

16、＞k恒成立，则k的取值范围是(　　)A．k＜3B．k＜－3C．k≤3D．k≤－3答案：B9．设a＞b＞c，n∈N＋，且＋≥恒成立，则n的最大值为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：因为原不等式⇔n≤(a－c)＝(a－b＋b－c)恒成立，所以n≤＝4.答案：C10．不等式

17、x

18、＞的解集为(　　)A．{x

19、x＞2或x＜－1}B．{x

20、－1＜x＜2}C．{x

21、x＜1或x＞2}D．{x

22、1＜x＜2}解析：方法一　当x＜1时，＜0，不等式恒成立，故选C.方法二　

23、x

24、

25、＞]⇒或解得x＜1或x＞2.答案：C11．已知命题p：不等式

26、x

27、＋

28、x－1

29、＞m的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若不等式

30、x

31、＋

32、x－1

33、＞m的解集为R，则m＜1，若函数f(x)＝－(5－2m)x是减函数，则5－2m＞1，则m＜2，.故p⇒q，q⇒/p.答案：A12．不等式

34、2x－log2x

35、＜2x＋

36、log2x

37、的解集为(　　)A．{x

38、1＜x＜2}B．{x

39、0＜x＜1}C．{x

40、x＞1}D．{x

41、x＞2}解析：因为

42、a－b

43、≤

44、a

45、＋

46、b

47、，

48、其中等号成立的条件为ab≤0，所以由原不等式成立得2x·log2x＞0，所以x＞1.答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{x∈R

49、

50、x＋3

51、＋

52、x－4

53、≤9}，B＝{x∈R

54、x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)}，则集合A∩B＝______________．解析：由集合A＝{x∈R

55、

56、x＋3

57、＋

58、x－4

59、≤9}解出A＝{x

60、－4≤x≤5}，B＝{x∈R

61、x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)}＝{x

62、x≥－2}；故A∩B＝{x

63、－2≤x≤5}．答案：{x

64、－2≤x≤5}14．已知x1·x2·x3·…·xxx＝1，＝且x1，x2，…，xxx都是正数，则(

65、1＋x1)(1＋x2)·…·(1＋xxx)的最小值是________．解析：∵x1是正数，∴1＋x1≥2，同理：1＋x2≥2，…，1＋xxx≥2，各式相乘，得(1＋x1)·(1＋x2)·…·(1＋xxx)≥2xx＝2xx.等号成立的条件为x1＝x2＝…＝xxx＝1.答案：2xx15．设a＞b.①ac2＞bc2；②2a＞2b；③＜；④a3＞b3；⑤a2＞b2.其中正确的结论序号有________．解析：若c＝0，①错；若a，b异号或a，b中有一个为0，则③⑤错．答案：②④16．若a＋1＞0，则不等式x≥的解集为________．解析：由题意得x－≥0∴≥0.又a＋