2019年高中数学双基限时练22新人教B版必修4.doc

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1、2019年高中数学双基限时练22新人教B版必修41．下列各组的两个向量，共线的是(　　)A．a1＝(－2,3)，b1＝(4,6)B．a2＝(1，－2)，b2＝(7,14)C．a3＝(2,3)，b3＝(3,2)D．a4＝(－3,2)，b4＝(6，－4)解析　∵a4＝－b4，∴a4∥b4.故选D.答案　D2．若向量a＝(2，－1)，b＝(x,2)，c＝(－3，y)，且a∥b∥c，则x，y的值分别为(　　)A．x＝2，y＝B．x＝－4，y＝－C．x＝－4，y＝D．x＝－4，y＝－3解析　∵a∥b，∴2×2－(－1)x＝0，∴x＝－4.∵a∥c.∴2y－(－1)×(－3)＝0，∴y＝.故选C

2、.答案　C3．已知A(4,7)、B(2,4)、C(－6，y)三点共线，则y的值为(　　)A．8B．－8C．±8D．3解析　＝(－2，－3)，＝(－10，y－7)，∵A、B、C三点共线，∴－2×(y－7)－(－3)×(－10)＝0，∴－2y＋14＝30，∴y＝－8.答案　B4．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝(　　)A.B．2C．－D．－2解析　ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，∵ma＋nb与a－2b共线，∴－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0.∴－14m－7n＝0，∴＝－.答案　C5．设向量a＝，b＝，且a∥b，则

3、α的一个值为(　　)A.B.C.D.解析　∵a∥b，∴sinα＝cosα，∴tanα＝，∴α＝.答案　C6．设a＝(1,1)，b＝(－2,3)，若a＋2b与2a＋λb平行，则实数λ的值为(　　)A．4B．1C.D．－1解析　a＋2b＝(－3,7)，2a＋λb＝(－2λ＋2,3λ＋2)．∵(a＋2b)∥(2a＋λb)，∴－3(3λ＋2)＝7(－2λ＋2)，∴λ＝4.答案　A7．已知△ABC的顶点A(2,3)，B(8，－4)和重心G(2,1)．则C点坐标为________．解析　设C(x，y)，由＋＋＝0得＝－－.又∵＝(0,2)，＝(6，－5)，＝(x－2，y－1)，∴(x－2，，y－

4、1)＝－(0,2)－(6，－5)＝(－6,3)．∴∴∴C(－4,4)．答案　(－4,4)8．已知a，b∈R，非零向量α＝(2a＋1，a＋b)与β＝(－2，0)平行，则a，b满足的条件是________．解析　∵α∥β，∴∴答案　b＝－a且a≠－.能力提升9．设向量a＝(x，y)，其中x2＋y2＝20，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．解析　∵a与b的方向相反，∴a∥b且x<0，y<0，∴2y－x＝0且x<0，y<0.又x2＋y2＝20，∴x＝－4，y＝－2.∴a＝(－4，－2)．答案　(－4，－2)10．设点A(－1,2)，B(n－1,3)，C(－2，

5、n＋1)，D(2,2n＋1)，若向量与共线且同向，求n的值．解析　由题意＝－＝(n－1,3)－(－1,2)＝(n,1)，＝－＝(2,2n＋1)－(－2，n＋1)＝(4，n)，由∥，∴n2＝4.∴n＝±2.当n＝2时，＝(2,1)，＝(4,2)，＝共线同向；当n＝－2时，＝(－2,1)，＝(4，－2)，∴＝－共线反向．∴n＝2.11．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三点共线，求a，b的关系式；(2)若＝2，求点C的坐标．解析　(1)若A、B、C三点共线，则与共线．＝(3，－1)－(1,1)＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，∴2(b－1)－(－2)(

6、a－1)＝0.∴a＋b＝2.(2)若＝2，则(a－1，b－1)＝(4，－4)，∴∴∴点C的坐标为(5，－3)．12.如图所示，已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DE∥BC；(2)D，M，B三点共线．证明　如图，以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立直角坐标系，设

7、

8、＝1，则

9、

10、＝1，

11、

12、＝2.∵CE⊥AB，而AD＝DC，∴四边形AECD为正方形，∴可求得各点坐标分别为E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(－1,1)，A(－1,0)．(1)∵＝(－1,1)，－(0,0)＝(－1

13、,1)，＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)，∴＝，∴∥，即DE∥BC.(2)连接MB，MD，∵M为EC的中点，∴M，∴＝(－1,1)－＝，＝(1,0)－＝，∴＝－，∴∥.又MD与MB有公共点M，∴D，M，B三点共线．品味高考13．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于(　　)A.B.C．－或D．0解析　∵a＝(1，m)，b＝(m,2)，且a∥b，∴1×2＝m2，解得m＝±.答案　C