2019年高中数学双基限时练30新人教B版必修4.doc

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1、2019年高中数学双基限时练30新人教B版必修41．已知sinθ＝，且<θ<，则cos的值为(　　)A.B.C．±D．±解析　∵sinθ＝>0，<θ<，∴θ∈，∴∈.∴cosθ＝－，∴cos＝＝.答案　A2．下列各式中，值为的是(　　)A．sin15°cos15°B．2cos2－1C.D.解析　＝tan45°＝.故选D.答案　D3．已知2sinθ＝1＋cosθ，则cot的值为(　　)A.2B.C.或0D.2或0解析　当cosθ＝－1时，经检验满足2sinθ＝1＋cosθ，∴sinθ＝0，cot＝＝0；当cosθ≠－1时，tan＝＝.∴cot＝2.故选D.答案　D4．

2、若θ是第二象限的角，且cos<0，则的值是(　　)A．－1B.C．1D．2解析　θ是第二象限的角，且cos<0，∴2kπ＋π<<2kπ＋π，k∈Z.∴cos>sin.＝＝＝－1，故选A.答案　A5．化简，其结果为(　　)A．－sin2αB.sin2αC．－2sin2αD.2sin2α解析　原式＝＝＝＝－sin2α.答案　A6．化简的结果为(　　)A．tanB．tan2xC．cotxD．－tanx解析　原式＝＝tan(－x)＝－tanx.答案　D7．设－3π<α<－，则化简的结果为________．解析　∵－3π<α<－，∴－<<－，＝＝－cos.答案　－cos8．已

3、知sinα＝－，且α∈，则sin＝__________，cos＝________，tan＝________.解析　∵π<α<，∴cosα＝－.∴<<，∴sin＝＝.cos＝－＝－.tan＝＝－4.答案　　－　－4能力提升9．函数y＝sinx·cosx＋3cos2x－的最大值为______．解析　y＝sin2x＋3·－＝sin2x＋cos2x＝＝sin，∴y的最大值为.答案　10．已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π.求：(1)tanθ；(2).解析　(1)由tan2θ＝＝－2，解得tanθ＝或tanθ＝－.∵π<2θ<2π，则<θ<π，∴tanθ＝－.(2)原式＝＝

4、＝，∴原式＝＝3＋2.11．已知m＝(cosθ，sinθ)和n＝(－sinθ，cosθ)，0∈(π，2π)，且

5、m＋n

6、＝，求cos的值．解析　

7、m＋n

8、＝＝＝2＝，∴cos＝.∵θ∈(π，2π)，∴＋∈.∴cos<0，cos＝－＝－＝－.12．已知函数f(x)＝2sincos＋2cos2－，α为常数．(1)求函数f(x)的周期；(2)若0≤α≤π时，求使函数f(x)为偶函数的α值．解析　(1)f(x)＝sin(2x＋α)＋[cos(2x＋α)＋1]－＝sin(2x＋α)＋cos(2x＋α)＝2sin.∴f(x)的周期T＝＝π.(2)要使函数f(x)为偶函数，只需α

9、＋＝kπ＋，(k∈Z)，即α＝kπ＋，(k∈Z)．∵0≤α≤π，∴α＝.品味高考13．已知sin2α＝，则cos2＝(　　)A.B.C.D.解析　∵sin2α＝－cos＝，∴cos2＝＝＝.答案　A