2019年高中数学双基限时练30新人教B版必修4.doc

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1、2019年高中数学双基限时练30新人教B版必修41.已知sinθ=,且<θ<,则cos的值为(  )A.B.C.±D.±解析 ∵sinθ=>0,<θ<,∴θ∈,∴∈.∴cosθ=-,∴cos==.答案 A2.下列各式中,值为的是(  )A.sin15°cos15°B.2cos2-1C.D.解析 =tan45°=.故选D.答案 D3.已知2sinθ=1+cosθ,则cot的值为(  )A.2B.C.或0D.2或0解析 当cosθ=-1时,经检验满足2sinθ=1+cosθ,∴sinθ=0,cot==0;当cosθ≠-1时,tan==.∴cot=2.故选D.答案 D4.

2、若θ是第二象限的角,且cos<0,则的值是(  )A.-1B.C.1D.2解析 θ是第二象限的角,且cos<0,∴2kπ+π<<2kπ+π,k∈Z.∴cos>sin.===-1,故选A.答案 A5.化简,其结果为(  )A.-sin2αB.sin2αC.-2sin2αD.2sin2α解析 原式====-sin2α.答案 A6.化简的结果为(  )A.tanB.tan2xC.cotxD.-tanx解析 原式==tan(-x)=-tanx.答案 D7.设-3π<α<-,则化简的结果为________.解析 ∵-3π<α<-,∴-<<-,==-cos.答案 -cos8.已

3、知sinα=-,且α∈,则sin=__________,cos=________,tan=________.解析 ∵π<α<,∴cosα=-.∴<<,∴sin==.cos=-=-.tan==-4.答案  - -4能力提升9.函数y=sinx·cosx+3cos2x-的最大值为______.解析 y=sin2x+3·-=sin2x+cos2x==sin,∴y的最大值为.答案 10.已知tan2θ=-2,π<2θ<2π.求:(1)tanθ;(2).解析 (1)由tan2θ==-2,解得tanθ=或tanθ=-.∵π<2θ<2π,则<θ<π,∴tanθ=-.(2)原式==

4、=,∴原式==3+2.11.已知m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),0∈(π,2π),且

5、m+n

6、=,求cos的值.解析 

7、m+n

8、===2=,∴cos=.∵θ∈(π,2π),∴+∈.∴cos<0,cos=-=-=-.12.已知函数f(x)=2sincos+2cos2-,α为常数.(1)求函数f(x)的周期;(2)若0≤α≤π时,求使函数f(x)为偶函数的α值.解析 (1)f(x)=sin(2x+α)+[cos(2x+α)+1]-=sin(2x+α)+cos(2x+α)=2sin.∴f(x)的周期T==π.(2)要使函数f(x)为偶函数,只需α

9、+=kπ+,(k∈Z),即α=kπ+,(k∈Z).∵0≤α≤π,∴α=.品味高考13.已知sin2α=,则cos2=(  )A.B.C.D.解析 ∵sin2α=-cos=,∴cos2===.答案 A

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