2019-2020年高考模拟考试理科数学试卷7含答案.doc

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1、2019-2020年高考模拟考试理科数学试卷（7）含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合，，则（）A．B．C．D．2、复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）A．B．C．D．3、若离散型随机变量的分布列为则的数学期望（）A．B．或C．D．4、某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5、设变量，满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．6、已知等差数列的前项和为，，，则（）A．B．C．D．7、在中，，，则的面积

2、是（）A．B．C．D．8、若函数在实数集上的图象是连续不断的，且对任意实数，存在常数，使得恒成立，则称是一个“关于函数”．现有下列“关于函数”的结论：①常数函数是“关于函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③是一个“关于函数”．其中正确结论的个数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9、不等式的解集是．10、已知是定义在上的奇函数，当时，，则．11、如图所示的流程图，若输入的值为，则输出的值是．12、已知直线与曲线相切于点，则的值是．13、已知抛物

3、线与双曲线（，）有相同的焦点，是坐标原点，点，是两曲线的交点，若，则双曲线的实轴长是是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离是．15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，，，则圆的面积是．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数．求的值；当时，求函数的值域．17、（

4、本小题满分12分）袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球，且黑球和白球的个数比为，从中任取个球都是白球的概率为，现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数．求袋中原有白球、黑球的个数；求随机变量的分布列和数学期望．18、（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，且，．设点是上任一点，试求的最小值；求证：、在以为直径的圆上；求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．19、（本小题满分14

5、分）设为数列的前项和，对任意的，都有（为正常数）．求证：数列是等比数列；数列满足，（，），求数列的通项公式；在满足的条件下，求数列的前项和．20、（本小题满分14分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点．圆．求椭圆的标准方程；若直线（）与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相交于，两点，问是否成立？请说明理由．21、（本小题满分14分）设函数，是自然对数的底数，，为常数．若在处的切线的斜率为，求的值；在的条件下，证明：切线与曲线在区间至少有个公共点；若是的一个单调区间，求的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共4

6、0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678答案DBCBACDB二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9、10、11、12、13、（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、15、三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、解：…………………2分…………………4分…………………6分，…………………8分，…………………10分，即的值域是…………………12分1

7、7、解：依题意设袋中原有个白球，则有个黑球.由题意知…………………4分即，解得，即袋中原有3个白球和4个黑球…………………5分依题意，的取值是.，即第1次取到白球，，即第2次取到白球同理可得，…………………10分分布列为12345………………………………12分18、解：将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内，如右图示，则当B、P、H三点共线时，取最小值，这时，的最小值即线段BH的长…………………1分设,则，在中，∵∴……………………2分在三角形BAH中，有余弦定理得：∴……………………4分证明：∵SA⊥底面AB

8、CD∴SA⊥BC又AB⊥BC∴BC⊥平面SAB又平面SAB∴EA⊥BC……………………6分又∵AE⊥SB∴AE⊥平面SBC……………………7分又平面SBC∴EA⊥EK……………………8分同理：AH⊥KH∴E、H在以AK为直径的圆上……………………9分方法一：如图，以A为原点，分别以AB、A