2019-2020年高考模拟考试理科数学试卷（3） 含答案

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1、2019-2020年高考模拟考试理科数学试卷（3）含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．2、已知，，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A．B．C．D．3、已知，，且，则（）A．B．或C．D．4、阅读如图的程序框图，若输入，，则输出（）A．B．C．D．5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．6、设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必

2、要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、已知实数，满足约束条件，若的最小值为，则实数（）A．B．C．D．8、设定义在上的函数，，则当实数满足时，函数的零点个数为（）A．B．C．D．二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9、图中阴影部分的面积等于．10、在边长为的正方形的内部任取一点，使得点到正方形各顶点的距离都大于的概率是．11、某几何体的三视图如下图所示：其中正视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，则该几何体的全面积为．12、已知圆，直线（），圆心到

3、直线的距离等于，则的值为．13、如图所示，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，当时，该椭圆被称为“黄金椭圆”，其离心率为．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（几何证明选讲选做题）如图，，，，且，，，则．15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点与曲线（）上的点的最短距离为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且．求的值；若，，求的值．17、（本小题满分

4、12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得分，负者得分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．求甲获第一名且丙或第二名的概率；设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望．18、（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且，．求证：平面；求二面角的余弦值的大小．19、（本小题满分14分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．求、和；若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值

5、范围；是否存在正整数，，使得，，成等比数列？若存在，求出所有，的值；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分14分）已知点，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线．求曲线的方程；设是曲线上的动点，直线，分别交直线于点，，线段的中点为，求直线与直线的斜率之积的取值范围；在的条件下，记直线与的交点为，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由．21、（本小题满分14分）已知函数（，）在处取得极值．求的解析式；设是曲线上除原点外的任意一点，过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点，试问：是否存在这样的点，使得曲线在

6、点处的切线与平行？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678答案CDBADBAC二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9、10、11、12、13、（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、15、三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、

7、证明过程和演算步骤．）16、解：在△中，………………………………………1分所以………………………………………………………2分．……………………………………………………3分所以…………………………………………………………5分．……………………………………………………………………7分因为，，，由余弦定理，…………………………………………9分得．……………………………………………………………………11分解得．…………………………………………………………………………12分17、解：甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，∴甲获第一的概率为……………

8、2分丙获第二，则丙胜乙，其概率为…………4分∴甲获第一名且丙获第二名的概率为……………6分ξ可能取的值为O、3、6…………………………7分甲两场比赛皆输的概率为……8分甲两场只胜一场的概率为………9分甲两场皆胜的概率为……………lO分∴ξ的分布列为ξ036P……