2019-2020年高三高考模拟考试理科数学试卷（1） 含答案

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1、2019-2020年高三高考模拟考试理科数学试卷（1）含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知（，是虚数单位），则（）A．B．C．D．或2、已知向量，，若，则（）A．B．C．D．3、已知等比数列的各项均为正数，且公比，若、、成等差数列，则公比（）A．或B．C．或D．4、设，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、抛物线的焦点到直线的距离是（）A．B．C．D．6、若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A．

2、B．C．D．7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（，，，，，），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于，第行共有个向量，若第行第个向量为，则，例如，，，，，依次类推，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9、．10、不等式的解集是．11、某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，．已知这组数据的平均值为，方差为，则的值为．12、展开，合并同类项后，含

3、项的系数是．13、已知实数，满足条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最大值是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为．15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点作圆的割线、．是圆的直径，若，，，则．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数（，，）的部分图象如图所示．求函数的解析式；若，，求．17、（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成

4、频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．求直方图中的值；如果上学路上所需时间不少于分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以申请住宿；现有名上学路上时间小于分钟的新生，其中人上学路上时间小于分钟．从这人中任选人，设这人中上学路上时间小于分钟人数为，求的分布列和数学期望．18、（本小题满分14分）如图，直角梯形中，，，，，，过作，垂足为．、分别是、的中点．现将沿折起，使二面角的平面角为．求证：平面平面；求直线与平面所成角的正弦值．19、（本小题满分14分）设等比数列的前项和为，已知（）．求数列

5、的通项公式；在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：（）．20、（本小题满分14分）如图所示，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个端点，过椭圆的中心，，．求椭圆的方程；在椭圆上是否存在点，使得？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；过椭圆上异于其顶点的任一点，作的两条切线，切点分别为、，若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．21、（本小题满分14分）已知函数，其中且．讨论的单调性；若不等式恒成立，求实数的取值范围；若方程存在两个异号实根，，求证：．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分

6、，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678答案BCDABCAC二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9、10、11、12、13、（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、15、三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、解：由图象知的最小正周期，故……3分将点代入的解析式得，又，∴，故函数的解析式为……………6分……8分…………10分…………12分17、解：由直方图可得：

7、所以.……………………………2分新生上学所需时间不少于60分钟的频率为：……………4分因为所以名新生中有名学生可以申请住宿………………6分的可能取值为0，1，2.…………………………………7分，，……10分所以的分布列为：012………………………11分………………………………12分18、证明：DEAE，CEAE，AE平面……3分AE平面平面平面……5分（方法一）以E为原点，EA、EC分别为轴，建立空间直角坐标系……6分DEAE，CEAE是二面角的平面角，即=……7分，，，A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，

8、，1）……9分、分别是、的中点F，G……10分=，=……11分由知是平面的法向量……12分设直线与平面所成角