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《高考模拟考试数学试卷(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考模拟考试数学试卷（理科）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分1.若复数是纯虚数，则实数的值是（）A.B. C.D.或2．已知集合R,Z,则（）A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}3．设，则的大小关系是（）A.B.C.D.4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A.B.CD.5．设向量，，则下列结论正确的是()A.B.C.∥D.与垂直6．设是方程的根，且，则（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，+）7．如右图所示的程序框图，若输出的是
2、，则①可以为( )A．B．C．D．8.下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）④已知服从正态分布,，且，则其中正确的个数有：（）A．个B．个C．个D．个二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题9．.已知是单位圆上的点，且点在第二象限，点是此圆与x轴正半轴的交点，记,若点的纵坐标为．则_____________;____________
3、___.10．以抛物线的焦点为圆心，且被轴截得的弦长等于的圆的方程为__________________.11．从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为.812．已知满足约束条件，则的最小值是_________.13.设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是_______________________.14．（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，，,则;15．(坐标系与参数方程选做题)已知直线方程是为参数），,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线
4、的距离最小值是三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的值域;（2）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值17.(本小题满分13分)在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（1）求数列的通项公式；（2）若，.求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式.818.（本小题满分13分）在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风
5、景树，受本地地理环境的影响，两棵树的成活的概率均为，另外两棵树为进口树种，其成活概率都为，设表示最终成活的树的数量.（1）若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等，求的值；（2）求的分布列（用表示）；（3）若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求的取值范围.19.（本小题满分14分）如图所示，圆柱底面的直径长度为，为底面圆心，正三角形的一个顶点在上底面的圆周上，为圆柱的母线，的延长线交于点，的中点为.（1）求证：平面⊥平面；（2）求二面角的正切值.820.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为
6、，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.（1）求椭圆的方程；（2）求点的轨迹的方程；（3）求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.21.（本小题满分14分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.（1）求的值；（2）已知实数t∈R，求函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.82012年第二次高考模拟考试数学试卷（理科）CACBDCCB
7、9.（2分）（3分）10.11.12.13.14.15.16.解：（1）…3分 ∵，∴…4分∴……5分∴函数的值域为………6分（2），……7分∴，而，∴.…8分在中，，，…9分∴，得……10分解得……11分∵，∴.…12分17.解：（1）由得，……1分所以平面区域为内的整点为点（3,0）或在直线上.…………2分直线与直线交点纵坐标分别为内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1,…4分……5分（2）由得……6分……9分…10分是以2为首项，公比为2的等比数列…11分……12分…13分18.解：（1）由题意，得，
8、∴.…2分（2）的所有可能取值为0,1,2,3,4.…3分…4分…5分6分…7分…8分得的分布列为：……9分801234（3）由，显然,……10分∴…11分…12分由上述不等式解得的取值范围是…13分19.解：（1）证明：正三角形中，为的中点，∴⊥……1分∵为圆柱的母线，∴⊥平面，而在平面内∴⊥………2分∵为的直径，∴°即⊥…3分，∴⊥平面，…
